ВПР. Математика. 7 класс. Вариант 2. Часть 2 КОД 15 Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Скорость первого автомобиля на 28 км/ч меньше скорости второго. Найдите скорость второго автомобиля, если время, которое он затратил на дорогу из пункта А в пункт В, в полтора раза меньше времени, которое затратил первый автомобиль на эту же дорогу. Решение.

Решение:

Пусть x км/ч – скорость первого автомобиля, тогда скорость второго автомобиля (x + 28) км/ч.

Обозначим расстояние между пунктами А и В как S. Тогда время, которое первый автомобиль затратил на путь из А в В, равно \(\frac{S}{x}\), а время, которое второй автомобиль затратил на этот же путь, равно \(\frac{S}{x+28}\).

По условию задачи, второй автомобиль затратил в 1.5 раза меньше времени, чем первый, то есть:

\[\frac{S}{x+28} = \frac{1}{1.5} \cdot \frac{S}{x}\]

Упростим уравнение, разделив обе части на S (поскольку расстояние S не равно нулю):

\[\frac{1}{x+28} = \frac{1}{1.5x}\]

Теперь можно избавиться от дробей, умножив обе части уравнения на 1.5x(x + 28):

\[1.5x = x + 28\]

Решаем уравнение относительно x:

\[1.5x - x = 28\]

\[0.5x = 28\]

\[x = \frac{28}{0.5} = 56\]

Тогда скорость первого автомобиля равна 56 км/ч, а скорость второго автомобиля:

\[x + 28 = 56 + 28 = 84\]

Ответ: 84 км/ч.