ВПР. Математика. 8 класс. Вариант 1. Часть 2 Код Из точки М к окружности с центром О проведены касательные МА и МВ. Найдите расстояние между точками касания А и В, если ∠AOB = 60°, MA = 20. Решение.

Question

Вопрос:

ВПР. Математика. 8 класс. Вариант 1. Часть 2 Код Из точки М к окружности с центром О проведены касательные МА и МВ. Найдите расстояние между точками касания А и В, если ∠AOB = 60°, MA = 20. Решение.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Поскольку углы \( \angle MAO \) и \( \angle MBO \) прямые (касательная перпендикулярна радиусу в точке касания), а \( \angle AOB = 60^\circ \), то можно найти угол \( \angle AMB \). Затем, используя теорему косинусов, найти расстояние \( AB \).

Пошаговое решение:

Сумма углов четырехугольника равна \( 360^\circ \). В четырехугольнике \( MAOB \) два угла по \( 90^\circ \) (так как \( MA \) и \( MB \) касательные). Следовательно, \( \angle AMB = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 120^\circ \).
Рассмотрим треугольник \( AMB \). Из условия \( MA = MB = 20 \). Чтобы найти \( AB \), воспользуемся теоремой косинусов: \( AB^2 = MA^2 + MB^2 - 2 \cdot MA \cdot MB \cdot \cos(\angle AMB) \).
Подставим известные значения: \( AB^2 = 20^2 + 20^2 - 2 \cdot 20 \cdot 20 \cdot \cos(120^\circ) \).
Показать расчеты
\( AB^2 = 400 + 400 - 800 \cdot (-\frac{1}{2}) \)
\( AB^2 = 800 + 400 \)
\( AB^2 = 1200 \)
Теперь найдем \( AB \): \( AB = \sqrt{1200} = \sqrt{400 \cdot 3} = 20\sqrt{3} \).

Ответ: \( 20\sqrt{3} \)