Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
ВПР. Математика. 6 класс. Вариант 2. Часть 2 код 17 Оля загадала четырёхзначное число. Из загаданного числа она вычла сумму его цифр, а у полученной разности зачеркнула одну цифру и получила число 830. Какую цифру зачеркнула Оля? Решение.
Ответ:
Краткое пояснение: Разберем возможные варианты четырехзначных чисел и выявим закономерность, чтобы определить, какую цифру Оля зачеркнула.
Решение:
- Шаг 1: Представим четырехзначное число как abcd, где a, b, c, d - цифры этого числа. Тогда число можно записать как: \[1000a + 100b + 10c + d\]
- Шаг 2: Сумма цифр этого числа равна: \[a + b + c + d\]
- Шаг 3: Оля вычла из числа сумму его цифр: \[(1000a + 100b + 10c + d) - (a + b + c + d) = 999a + 99b + 9c\] Полученное число всегда делится на 9.
- Шаг 4: Оля зачеркнула одну цифру и получила число 830. Это значит, что изначальное число было пятизначным, и сумма его цифр должна делиться на 9. Сумма цифр числа 830 равна 8 + 3 + 0 = 11. Чтобы сумма стала кратной 9, нужно добавить 7 или 16. Так как цифра не может быть больше 9, добавим 7.
- Шаг 5: Следовательно, Оля зачеркнула цифру 7, и число до зачеркивания было 7830 или 8730 или 8370 или 8307. Проверим эти варианты:
- Если было 7830, то 7830 делится на 9, что неверно.
- Если было 8730, то 8730 делится на 9, что неверно.
- Если было 8370, то 8370 делится на 9, что неверно.
- Если было 8307, то 8307 делится на 9, что неверно.
- Шаг 6: Надо учесть, что Оля вычитала из числа сумму его цифр. Если предположить, что число после вычитания было, например, 1837 (до зачеркивания), то сумма его цифр 19. Ближайшее число, делящееся на 9 - это 18. 19-1=18. Проверим, что если Оля зачеркнула 1. Тогда число до вычитания - это abcd, abcd - (a+b+c+d) = 999a + 99b + 9c.
- Шаг 7: Рассуждения исходя из 830+x. Если х=1, то 831 не делится на 9. х=2, 832 не делится на 9. х=3, 833 не делится на 9. х=4, 834 не делится на 9. х=5, 835 не делится на 9. х=6, 836 не делится на 9. х=7, 837 делится на 9. Т.е. если Оля зачеркнула 7, то число делится на 9. Сумма цифр 837 = 18. Зачеркнула 7.
Ответ: 7
