ВПР. Математика. 8 класс. Вариант 4. Часть 2 КОД Первый рабочий за час делает на 11 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 66 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий? Решение.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим производительность второго рабочего за x деталей в час. Тогда производительность первого рабочего будет x + 11 деталей в час.

2. Шаг 2: Время, которое тратит второй рабочий на выполнение заказа, равно \(\frac{66}{x}\) часов, а время, которое тратит первый рабочий, равно \(\frac{66}{x+11}\) часов.

3. Шаг 3: Составим уравнение, учитывая, что первый рабочий выполняет заказ на 3 часа быстрее второго:

   \[\frac{66}{x} - \frac{66}{x+11} = 3\]
4. Решение уравнения

   Умножим обе части уравнения на \(x(x+11)\) для избавления от дробей:

   \[66(x+11) - 66x = 3x(x+11)\] \[66x + 726 - 66x = 3x^2 + 33x\] \[3x^2 + 33x - 726 = 0\]

   Разделим обе части уравнения на 3:

   \[x^2 + 11x - 242 = 0\]

   Решим квадратное уравнение через дискриминант:

   \[D = 11^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-242) = 121 + 968 = 1089\] \[x = \frac{-11 \pm \sqrt{1089}}{2} = \frac{-11 \pm 33}{2}\]

   Получаем два корня:

   \[x_1 = \frac{-11 + 33}{2} = \frac{22}{2} = 11\] \[x_2 = \frac{-11 - 33}{2} = \frac{-44}{2} = -22\]

   Так как производительность не может быть отрицательной, выбираем положительное значение.

5. Шаг 4: Производительность второго рабочего: x = 11 деталей в час.