ВПР. Математика. 7 класс. Вариант 2. Часть 2 Код В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, угол В равен 72°. Биссектрисы углов А и С пересекаются в точке М. Найдите величину угла АМС. Решение.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем углы равнобедренного треугольника.
   Так как AB = BC, треугольник ABC — равнобедренный. Углы при основании равны: \( \angle BAC = \angle BCA \). Сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому, \( \angle BAC = \angle BCA = (180° - \angle B) / 2 = (180° - 72°) / 2 = 108° / 2 = 54° \).
2. Шаг 2: Находим углы, образованные биссектрисами.
   Биссектрисы делят углы пополам. Значит, \( \angle BAM = \angle BAC / 2 = 54° / 2 = 27° \) и \( \angle BCM = \angle BCA / 2 = 54° / 2 = 27° \).
3. Шаг 3: Находим угол АМС в треугольнике АМС.
   В треугольнике АМС мы знаем два угла: \( \angle MAC = 27° \) и \( \angle MCA = 27° \). Сумма углов в треугольнике АМС равна 180°. Следовательно, \( \angle AMC = 180° - (\angle MAC + \angle MCA) = 180° - (27° + 27°) = 180° - 54° = 126° \).

Ответ: 126°