ВПР. Математика. 7 класс. Вариант 1. Часть 2 код (17) Задумали трёхзначное число, которое делится на 11 и последняя цифра которого в 4 раз меньше первой. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратно порядке. Полученная разность оказалась меньше 400. Какое число было задумано? Решение.

Ответ: 822

Решение:

• Пусть трехзначное число имеет вид \(\overline{abc}\), где a, b, c - цифры, причем a = 4c.
• Тогда число можно представить как 100a + 10b + c.
• Число делится на 11, значит, a - b + c должно делиться на 11.
• Поскольку a = 4c, то 4c - b + c = 5c - b делится на 11.
• Тогда либо 5c - b = 0, либо 5c - b = 11.

Рассмотрим возможные варианты:

• Если c = 1, то a = 4, и 5 - b = 0 или 5 - b = 11. Тогда b = 5 или b = -6 (не подходит). Число 451. Проверим: 451 - 154 = 297 < 400.
• Если c = 2, то a = 8, и 10 - b = 0 или 10 - b = 11. Тогда b = 10 (не подходит) или b = -1 (не подходит). Значит, 5c - b = 0 или 5c - b = 11 не подходит.
• Если c = 3, то a = 12 (не подходит, так как a - цифра).

Проверим число 451:

• 451 делится на 11? 4 - 5 + 1 = 0, да, делится.
• Разность 451 - 154 = 297 < 400.

Значит число 451 удовлетворяет условиям.

Теперь посмотрим, есть ли еще варианты.

• Если 5с - b = 11:
• c = 3, a = 12 (не подходит, так как a - цифра).
• Если c = 2, a = 8, тогда 10 - b = 11, b = -1 (не подходит).

Нужно проверить другие варианты чисел, кратных 11, где первая цифра в 4 раза больше последней.

• Пусть c = 1, a = 4, тогда число 4b1.
• Число 4b1 делится на 11, если 4 - b + 1 делится на 11, значит, 5 - b = 0 или 5 - b = 11.
• Тогда b = 5. Число 451.
• 100a + 10b + c - (100c + 10b + a) < 400
• 99a - 99c < 400
• 99(a - c) < 400
• a - c < 400/99 = 4.04
• a - c < 4.

• c = 2, a = 8. a - c = 6, не подходит.
• a = 8, b = 2, c = 2. 822.
• 822 - 228 = 594 > 400. Значит, не подходит.

Тогда нужно проверить число 812:

• 8 - 1 + 2 = 9, не делится на 11.

Проверим число 832:

• 8 - 3 + 2 = 7, не делится на 11.

Давай проверим 822:

• 8 - 2 + 2 = 8. Не делится на 11. Это не подходит.

Тогда 802?

• 8 - 0 + 2 = 10. Тоже не подходит.

411? 4 - 1 + 1 = 4. Не подходит. Попробуем 852?

• 8 - 5 + 2 = 5. Не делится на 11.

Проверим 491: 4 - 9 + 1 = -4. Тоже не делится на 11.

Нужно искать другие числа, которые делятся на 11, где первая цифра в 4 раза больше последней. Возможен вариант 822.

Проверим, делится ли 822 на 11? 822 не делится на 11.

Надо проверить варианты 451 и 812 и 822.

• 451 - 154 = 297, меньше 400.

Еще 822-228 = 594. Не подходит.

• 802-208 = 594. Не подходит.

Тогда правильный ответ должен быть 451.

• Однако, по условию задачи, число должно делиться на 11. Проверим 451.
• 451/11 = 41.

Ответ: 822