ВПР. Математика. 8 класс. Вариант 1. Часть 2 17 Найдите значение выражения 5 V√6-1 -√6. Решение.

Ответ: 5

Разбираемся:

1. Шаг 1: Умножим числитель и знаменатель дроби на сопряжённое выражение к знаменателю, то есть на √6 + 1, чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе:

   \[\frac{5}{\sqrt{6}-1} = \frac{5(\sqrt{6}+1)}{(\sqrt{6}-1)(\sqrt{6}+1)}\]

2. Шаг 2: Раскроем скобки в знаменателе, используя формулу разности квадратов: \[(a-b)(a+b) = a^2 - b^2\]

   \[(\sqrt{6}-1)(\sqrt{6}+1) = (\sqrt{6})^2 - 1^2 = 6 - 1 = 5\]

3. Шаг 3: Подставим полученное значение в дробь:

   \[\frac{5(\sqrt{6}+1)}{5} = \sqrt{6} + 1\]

4. Шаг 4: Теперь подставим упрощенное выражение в исходное:

   \[\sqrt{6} + 1 - \sqrt{6} = 1\]

Ответ: 1