ВПР. Математика. 10 класс. Вариант 2. Часть 2 Решите неравенство х²+2x+120. x²-4x-5

Решение:

Для начала решим данное неравенство:

1. Преобразуем неравенство:

   \[\frac{x^2 + 2x + 1}{x^2 - 4x - 5} \geq 0\]

2. Разложим числитель и знаменатель на множители:

   \[\frac{(x + 1)^2}{(x - 5)(x + 1)} \geq 0\]

3. Определим нули числителя и знаменателя:

   Числитель: \[(x + 1)^2 = 0 \Rightarrow x = -1\]

   Знаменатель: \[(x - 5)(x + 1) = 0 \Rightarrow x = 5, x = -1\]

4. Определим интервалы, на которых функция сохраняет знак:

   Отметим точки -1 и 5 на числовой прямой. Важно помнить, что x = -1 является нулем как числителя, так и знаменателя. При этом x = 5 является нулем знаменателя, значит, в этой точке функция не определена.

           +        -        +
      ---(-1)---(5)--->
     

5. Определим знаки функции на каждом интервале:

   • При x < -1: \[\frac{(x + 1)^2}{(x - 5)(x + 1)} > 0\]

   • При -1 < x < 5: \[\frac{(x + 1)^2}{(x - 5)(x + 1)} < 0\]

   • При x > 5: \[\frac{(x + 1)^2}{(x - 5)(x + 1)} > 0\]

6. С учетом того, что в точке x = -1 числитель равен нулю, а также принимая во внимание знак неравенства (≥ 0), включаем эту точку в решение.

Таким образом, решением неравенства являются интервалы, где функция больше или равна нулю, а также точка x = -1.

Ответ: \((-\infty; -1) \cup (-1; 5) \cup (5; +\infty)\)