ВПР. Математика. 6 класс. Вариант 1. Часть 2 В четырёх ящиках лежат красные, синие и белые шары. Число синих шаров в каждом ящике равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках. А число белых шаров в каждом ящике равно общему числу красных шаров во всех остальных ящиках. Сколько всего шаров лежит в ящиках, если известно, что их количество чётно и меньше 50?

Пусть количество ящиков равно 4. Обозначим количество красных, синих и белых шаров в каждом ящике соответственно как $$k_i$$, $$s_i$$ и $$b_i$$, где $$i$$ - номер ящика от 1 до 4. По условию задачи:

$$s_i = \sum_{j=1, j
eq i}^{4} b_j$$

$$b_i = \sum_{j=1, j
eq i}^{4} k_j$$

Суммируем количество синих и белых шаров по всем ящикам:

$$\sum_{i=1}^{4} s_i = \sum_{i=1}^{4} \sum_{j=1, j
eq i}^{4} b_j = 3(b_1 + b_2 + b_3 + b_4)$$\

$$\sum_{i=1}^{4} b_i = \sum_{i=1}^{4} \sum_{j=1, j
eq i}^{4} k_j = 3(k_1 + k_2 + k_3 + k_4)$$\

Пусть $$S = s_1 + s_2 + s_3 + s_4$$, $$B = b_1 + b_2 + b_3 + b_4$$, $$K = k_1 + k_2 + k_3 + k_4$$. Тогда:

$$S = 3B$$

$$B = 3K$$

Следовательно, $$S = 9K$$. Общее количество шаров равно:

$$T = K + S + B = K + 9K + 3K = 13K$$

По условию общее количество шаров чётно и меньше 50, то есть $$T < 50$$. Так как $$T = 13K$$, то значение $$K$$ может быть равно 1, 2 или 3.

$$13 \times 1 = 13$$ (нечётно)

$$13 \times 2 = 26$$ (чётно, меньше 50)

$$13 \times 3 = 39$$ (нечётно)

Таким образом, общее количество шаров может быть только 26.

Ответ: 26