ВПР. Математика. 5 класс. Вариант 1. Часть 2 В первый день туристы прошли треть всей протяжённости маршрута. Во второй четвертую часть всего маршрута. После чего им осталось пройти ещё 15 км. Найдите общую протяжённость маршрута.

Ответ: 36 км

Решение:

1. Пусть x – общая протяжённость маршрута. Тогда в первый день туристы прошли \(\frac{1}{3}x\), а во второй день – \(\frac{1}{4}x\).
2. Из условия задачи известно, что после этого им осталось пройти ещё 15 км. Составим уравнение: \[\frac{1}{3}x + \frac{1}{4}x + 15 = x\]
3. Приведём дроби к общему знаменателю:
   • \(\frac{1}{3}x = \frac{4}{12}x\)
   • \(\frac{1}{4}x = \frac{3}{12}x\)
4. Уравнение принимает вид: \[\frac{4}{12}x + \frac{3}{12}x + 15 = x\]
5. Сложим дроби: \[\frac{7}{12}x + 15 = x\]
6. Перенесём \(\frac{7}{12}x\) в правую часть уравнения: \[15 = x - \frac{7}{12}x\]
7. Приведём правую часть к общему знаменателю: \[15 = \frac{12}{12}x - \frac{7}{12}x\]
8. Выполним вычитание: \[15 = \frac{5}{12}x\]
9. Чтобы найти x, умножим обе части уравнения на \(\frac{12}{5}\): \[x = 15 \cdot \frac{12}{5}\]
10. Вычислим: \[x = \frac{15 \cdot 12}{5} = \frac{180}{5} = 36\]
11. Итак, x = 36.

Ответ: 36 км