ВПР. Математика. 7 класс. Вариант 1. Часть 2 Водитель планировал проехать путь из пункта А в пункт В за 5 часов, двигаясь со скоростью 60 км/ч. Однако через некоторое время после начала поездки произошла вынужденная остановка на 30 минут. Чтобы компенсировать задержку, на оставшемся участке водитель увеличил скорость до 80 км/ч и прибыл в пункт В вовремя. На каком расстоянии от пункта А произошла вынужденная остановка?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем весь путь из пункта А в пункт В.

   Используем формулу: \( расстояние = скорость \times время \).

   \[ S = 60 \cdot 5 = 300 \] км

2. Шаг 2: Определим, сколько времени осталось на обратный путь после остановки.

   Время задержки: 30 минут = 0,5 часа.

   Оставшееся время: \( 5 - 0,5 = 4,5 \) часа.

3. Шаг 3: Пусть x - время до остановки.

   Тогда расстояние до остановки: \( 60x \) км.

   Оставшееся расстояние: \( 300 - 60x \) км.

4. Шаг 4: Время, затраченное на оставшийся путь с увеличенной скоростью:

   \[ \frac{300 - 60x}{80} \] часа.

5. Шаг 5: Составим уравнение, учитывая, что общее время в пути с учетом задержки и увеличенной скорости должно быть равно 5 часам:

   \[ x + 0.5 + \frac{300 - 60x}{80} = 5 \]

6. Шаг 6: Решим уравнение:

   \[ 80x + 40 + 300 - 60x = 400 \]

   \[ 20x = 400 - 340 \]

   \[ 20x = 60 \]

   \[ x = 3 \]

7. Шаг 7: Найдем расстояние от пункта А до места вынужденной остановки:

   \[ 60 \cdot 3 = 180 \] км

Ответ: 180 км