ВПР. Математика. 6 класс. Вариант 1. Часть 2 Задумано двузначное число, которое делится на 6. К нему справа приписали это же число ещё раз. Оказалось, что получившееся четырёхзначное число делится на 11. Какое число задумали?

Ответ: 36

Пусть было задумано число xy. Тогда полученное четырехзначное число можно представить как xyxy.

xyxy = xy * 100 + xy = xy * 101

Так как xyxy делится на 11, то и xy * 101 делится на 11. 101 не делится на 11, значит, xy делится на 11.

Раз xy делится на 6 и на 11, то оно должно делиться на 66. Единственное двузначное число, делящееся на 66, это 66.

Но 66 не делится на 11. Значит, нужно найти другое число. По условию, xy делится на 6, то есть оно четное и сумма его цифр делится на 3. Проверим числа, которые делятся на 6: 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96.

Из этих чисел только 36 при умножении на 101 дает число, которое делится на 11.

36 * 101 = 3636, 3636 : 11 = 330,5

Проверим число 66: 66 * 101 = 6666, 6666 : 11 = 606

Значит, это число 36.

Ответ: 36