Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
ВПР. Математика. 10 класс. Вариант 1. Часть 2. Код. Остап Бендер проводит сеанс одновременной игры с любителями шахмат города Васюки на 7 досках. Перед началом с помощью жребия игроки определяют, кто играет белыми, а кто чёрными на каждой из семи досок. Во сколько раз вероятность события «Остап будет играть белыми на 4 досках» больше вероятности события «Остап будет играть белыми на 6 досках»? Решение.
Ответ:
Краткое пояснение: Для решения задачи используем формулу Бернулли, которая позволяет рассчитать вероятность наступления определенного числа «успехов» в серии независимых испытаний.
Пошаговое решение:
- Общее количество досок (n): 7.
- Вероятность того, что Остап будет играть белыми на одной доске (p): 0,5 (так как жребий определяет равные шансы).
- Вероятность того, что Остап будет играть чёрными на одной доске (q): 1 - p = 1 - 0,5 = 0,5.
- Вероятность события «Остап будет играть белыми на 4 досках»: Используем формулу Бернулли: P(X=k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k), где n=7, k=4, p=0,5, q=0,5.
- C(7, 4) = 7! / (4! * (7-4)!) = 7! / (4! * 3!) = (7 * 6 * 5) / (3 * 2 * 1) = 35.
- P(X=4) = 35 * (0,5)^4 * (0,5)^(7-4) = 35 * (0,5)^4 * (0,5)^3 = 35 * (0,5)^7 = 35 * 0,0078125 = 0,2734375.
- Вероятность события «Остап будет играть белыми на 6 досках»: Используем формулу Бернулли: n=7, k=6, p=0,5, q=0,5.
- C(7, 6) = 7! / (6! * (7-6)!) = 7! / (6! * 1!) = 7.
- P(X=6) = 7 * (0,5)^6 * (0,5)^(7-6) = 7 * (0,5)^6 * (0,5)^1 = 7 * (0,5)^7 = 7 * 0,0078125 = 0,0546875.
- Отношение вероятностей: P(X=4) / P(X=6) = 0,2734375 / 0,0546875 = 5.
Ответ: 5
