ВПР. Математика. 10 класс. Вариант 1. Часть 2 Дана функция f(x) = 3 + |12 / (x - 6)| 1) Постройте график функции y = f(x). 2) При каких значениях с уравнение f(x) = с имеет ровно одно решение? Решение. Ответ:

Решение:

Давайте разберемся с этой задачей по шагам.

1. Построение графика функции y = f(x)

Сначала рассмотрим функцию без модуля: g(x) = 3 + 12 / (x - 6). Это гипербола, смещенная на 3 единицы вверх по оси y и на 6 единиц вправо по оси x. Асимптоты у этой функции: вертикальная x = 6 и горизонтальная y = 3.

Теперь учтем модуль: f(x) = 3 + |12 / (x - 6)|. Когда выражение 12 / (x - 6) положительное (то есть при x > 6), график совпадает с g(x). Когда выражение отрицательное (то есть при x < 6), модуль меняет знак, и мы получаем f(x) = 3 - 12 / (x - 6). То есть, часть графика, которая была ниже горизонтальной асимптоты y = 3, отражается вверх.

График:

Объяснение графика:

• При x > 6: график совпадает с y = 3 + 12 / (x - 6). Это ветвь гиперболы, расположенная в первой координатной четверти относительно новых асимптот (x=6, y=3).
• При x < 6: график строится как y = 3 - 12 / (x - 6). Эта часть графика симметрична относительно горизонтальной асимптоты y=3 той части, которая была бы при x < 6 для исходной гиперболы.
• Горизонтальная асимптота y = 3 присутствует для обеих частей графика.
2. При каких значениях с уравнение f(x) = с имеет ровно одно решение?

Это значит, что горизонтальная прямая y = c должна пересекать график функции f(x) ровно в одной точке.

Рассмотрим график:

• Если c < 3, то прямая y = c не пересечет график ни разу.
• Если c = 3, то прямая y = 3 будет горизонтальной асимптотой, и пересечений не будет.
• Если c > 3, то прямая y = c будет пересекать обе ветви графика (верхнюю часть, отраженную от отрицательных x, и верхнюю часть от положительных x > 6). Это даст два пересечения.

НО! Нам нужно ровно одно решение.

Внимательно посмотрим на график. Вершина