ВПР. Математика. 10 класс. Вариант 2. Часть 2. Код 10004. Остап Бендер проводит сеанс одновременной игры с любителями шахмат города Васюки на 8 досках. Перед началом с помощью жребия игроки определяют, кто играет белыми, а кто — чёрными на каждой из восьми досок. Во сколько раз вероятность события «Остап будет играть белыми на 4 досках» больше вероятности события «Остап будет играть белыми на 6 досках»?

Question

Вопрос:

ВПР. Математика. 10 класс. Вариант 2. Часть 2. Код 10004. Остап Бендер проводит сеанс одновременной игры с любителями шахмат города Васюки на 8 досках. Перед началом с помощью жребия игроки определяют, кто играет белыми, а кто — чёрными на каждой из восьми досок. Во сколько раз вероятность события «Остап будет играть белыми на 4 досках» больше вероятности события «Остап будет играть белыми на 6 досках»?

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Дано:

Общее количество досок: 8
Вероятность, что Остап играет белыми на 4 досках (событие А).
Вероятность, что Остап играет белыми на 6 досках (событие Б).

Найти:

Во сколько раз вероятность события А больше вероятности события Б (P(A) / P(Б)).

Решение:

Вероятность события А (Остап играет белыми на 4 досках):
Для каждой доски есть два равновероятных исхода: Остап играет белыми или чёрными. Всего исходов для 8 досок: 2⁸ = 256.
Чтобы Остап играл белыми на 4 досках, нужно выбрать 4 доски из 8, на которых он будет играть белыми. Количество таких комбинаций равно числу сочетаний из 8 по 4:
\[ C_8^4 = \frac{8!}{4!(8-4)!} = \frac{8!}{4!4!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 70 \]
Вероятность события А:
\[ P(A) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{70}{256} \]
Вероятность события Б (Остап играет белыми на 6 досках):
Аналогично, чтобы Остап играл белыми на 6 досках, нужно выбрать 6 досок из 8. Количество таких комбинаций равно числу сочетаний из 8 по 6:
\[ C_8^6 = \frac{8!}{6!(8-6)!} = \frac{8!}{6!2!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28 \]
Вероятность события Б:
\[ P(Б) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{28}{256} \]
Отношение вероятностей:
Чтобы узнать, во сколько раз вероятность события А больше вероятности события Б, нужно разделить P(A) на P(Б):
\[ \frac{P(A)}{P(Б)} = \frac{\frac{70}{256}}{\frac{28}{256}} = \frac{70}{28} \]
Сократим дробь:
\[ \frac{70}{28} = \frac{10 \times 7}{4 \times 7} = \frac{10}{4} = 2.5 \]

Ответ: Вероятность события «Остап будет играть белыми на 4 досках» больше вероятности события «Остап будет играть белыми на 6 досках» в 2.5 раза.

Ответ:

\[ C_8^4 = \frac{8!}{4!(8-4)!} = \frac{8!}{4!4!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 70 \]

\[ P(A) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{70}{256} \]

\[ C_8^6 = \frac{8!}{6!(8-6)!} = \frac{8!}{6!2!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28 \]

\[ P(Б) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{28}{256} \]

\[ \frac{P(A)}{P(Б)} = \frac{\frac{70}{256}}{\frac{28}{256}} = \frac{70}{28} \]

\[ \frac{70}{28} = \frac{10 \times 7}{4 \times 7} = \frac{10}{4} = 2.5 \]