ВПР. Математика. 10 класс. Вариант 2. Часть 2 Дана функция f (x) = |(6 / (x + 2)) - 1|. 1) Постройте график функции y = f(x). 2) При каких значениях с уравнение f(x) = с имеет ровно одно решение?

Решение:

1. Построение графика функции y = |(6 / (x + 2)) - 1|

Сначала построим график функции y = 6 / (x + 2) - 1.

1. График y = 6/x: Гипербола с асимптотами x=0 и y=0.
2. График y = 6/(x + 2): График y = 6/x сдвинут влево на 2 единицы. Асимптоты: x=-2 и y=0.
3. График y = 6/(x + 2) - 1: График y = 6/(x + 2) сдвинут вниз на 1 единицу. Асимптоты: x=-2 и y=-1.
4. График y = |6 / (x + 2) - 1|: Часть графика, лежащая ниже оси Ox (где 6 / (x + 2) - 1 < 0), зеркально отражается вверх относительно оси Ox.

2. Значения 'c', при которых уравнение f(x) = c имеет ровно одно решение.

Уравнение f(x) = c имеет ровно одно решение, когда горизонтальная прямая y = c пересекает график функции y = f(x) в одной точке.

Анализируя график:

• Если c = 0, прямая y=0 (ось Ox) пересекает график в двух точках.
• Если c > 0, прямая y=c пересекает график в двух точках.
• Если c = 1, прямая y=1 пересекает график в одной точке (так как одна из ветвей гиперболы после отражения имеет горизонтальную асимптоту y=1).
• Если c < 0, прямая y=c не пересекает график.
• Если c = -1, это горизонтальная асимптота, не имеющая точек пересечения.
• Если -1 < c < 0, прямая y=c пересекает график в двух точках.

Следовательно, ровно одно решение будет при c = 1.

Ответ:

1) График построен с учетом описанных преобразований.

2) c = 1