ВПР. Математика. 10 класс. Вариант 2. Часть 2 Код 10 Дана функция f (x) = |8 / (x - 1)| - 2. 1) Постройте график функции y = f(x). 2) При каких значениях с уравнение f(x) = с имеет ровно одно решение?

Решение:

1. Построение графика функции:

Сначала рассмотрим функцию



, где

.

График функции

строится следующим образом:

1. Строим график функции
   
   . Это гипербола с вертикальной асимптотой
   
   и горизонтальной асимптотой
   
   .
2. Строим график функции
   
   . Для этого часть графика
   
   , лежащую ниже оси
   
   , отражаем симметрично вверх.
3. Строим график функции
   
   . Для этого график функции
   
   смещаем на 2 единицы вниз.

2. Анализ уравнения f(x) = c:

Уравнение

имеет ровно одно решение, когда горизонтальная прямая

пересекает график функции

ровно в одной точке.

Анализируя график, видим, что это происходит при:

• 
  
  (прямая касается вершины графика).
• 
  
  (прямая совпадает с верхней частью графика, которая является лучом).

Ответ:

• 1) График функции представлен на рисунке (график строится в тетради).
• 2) c = -2 или c = 6