ВПР. Математика. 10 класс. Вариант 2. Часть 2 Решите неравенство Решение. 2 (x+5)*(x-3) x²+2x-15 ≥ 0.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Находим корни числителя.
• (x+5)² = 0 => x = -5 (корень кратности 2)
• x - 3 = 0 => x = 3
• Шаг 2: Находим корни знаменателя.
• x² + 2x - 15 = 0
• Находим дискриминант: D = b² - 4ac = 2² - 4•1•(-15) = 4 + 60 = 64
• Находим корни: x₁,₂ = (-b ± √D) / 2a
• x₁ = (-2 + √64) / 2 = (-2 + 8) / 2 = 6 / 2 = 3
• x₂ = (-2 - √64) / 2 = (-2 - 8) / 2 = -10 / 2 = -5
• Шаг 3: Отмечаем корни на числовой прямой.
• Числитель: -5 (кратность 2), 3
• Знаменатель: -5, 3 (знаменатель не может быть равен 0, поэтому точки -5 и 3 будут выколоты)
• Таким образом, критические точки: -5, 3.
• Шаг 4: Определяем знаки на интервалах.
• Интервал (-∞, -5): Возьмем x = -6. (-6+5)²•(-6-3) / ((-6)² + 2•(-6) - 15) = (1)•(-9) / (36 - 12 - 15) = -9 / 9 = -1. Знак: -.
• Интервал (-5, 3): Возьмем x = 0. (0+5)²•(0-3) / (0² + 2•0 - 15) = (25)•(-3) / (-15) = -75 / -15 = 5. Знак: +.
• Интервал (3, +∞): Возьмем x = 4. (4+5)²•(4-3) / (4² + 2•4 - 15) = (81)•(1) / (16 + 8 - 15) = 81 / 9 = 9. Знак: +.
• Шаг 5: Выбираем интервалы, удовлетворяющие неравенству (≥ 0).
• Так как неравенство нестрогое (≥), и числитель обращается в ноль в точках -5 и 3, а знаменатель не должен быть равен нулю, то точки -5 и 3 исключаются.
• У нас есть интервалы со знаком +, это интервал (-5, 3) и (3, +∞).
• Из-за того, что корни знаменателя -5 и 3, они выкалываются.
• Точка -5 является корнем числителя четной кратности, поэтому знак на интервалах не меняется при переходе через нее.
• Таким образом, неравенство выполняется на интервале (-5, 3) и (3, +∞).

Ответ: (-5; 3) ∪ (3; +∞)