ВПР. Математика. 5 класс. Вариант 1. Часть 2 Код 17 Через пункты А и Б, расстояние между которыми 200 км, проходит прямолинейное шоссе. Из пунктов А и Б по этому шоссе одновременно начали движение автомобиль и грузовик Автомобиль сдет с постоянной скоростью 110 км/ч, грузовик — с постоянной скоростью 90 км/ч. Какое расстояние будет между ними через час после начала движения? Найдите все возможные варианты. Решение.

Краткая запись:

• Расстояние между пунктами А и Б: 200 км
• Скорость автомобиля: 110 км/ч
• Скорость грузовика: 90 км/ч
• Время движения: 1 час
• Найти: Расстояние между автомобилем и грузовиком через 1 час.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем возможные направления движения.
   Автомобиль и грузовик начали движение из пунктов А и Б. Есть несколько сценариев:
   
   • Оба движутся из А в Б (или из Б в А) по шоссе.
   • Они могут двигаться навстречу друг другу, если А и Б - это начальные точки, а шоссе продолжается дальше.
   • Они могут двигаться в противоположных направлениях от А и Б.

   Важно: Условие задачи не уточняет, движутся ли они в одном направлении или в противоположных. Поэтому рассмотрим оба случая.

2. Шаг 2: Вычисляем пройденное расстояние каждым транспортным средством за 1 час.
   Используем формулу: Расстояние = Скорость × Время.
   
   • Расстояние, пройденное автомобилем: \( S_{авто} = 110 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 110 \text{ км} \)
   • Расстояние, пройденное грузовиком: \( S_{груз} = 90 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 90 \text{ км} \)
3. Шаг 3: Рассчитываем расстояние между ними в зависимости от направления движения.
   Вариант 1: Автомобиль и грузовик движутся в одном направлении.
   Предположим, что оба начинают движение из пункта А в сторону пункта Б.
   
   • Если автомобиль едет быстрее грузовика, то расстояние между ними будет: \( |S_{авто} - S_{груз}| = |110 \text{ км} - 90 \text{ км}| = 20 \text{ км} \)
   • Если они начали движение из разных пунктов (А и Б), и движутся в одном направлении (например, оба из А в Б, или оба из Б в А), то необходимо учесть начальное расстояние между А и Б (200 км).
     Если оба едут из А в Б: расстояние будет \( 200 + S_{груз} - S_{авто} \) или \( 200 + S_{авто} - S_{груз} \) если один из них отстает, и \( |200 - |S_{авто} - S_{груз}| | \) если они движутся навстречу друг другу, но условие говорит, что они начали движение из пунктов А и Б, и идут по шоссе, то есть по одной линии.
     Сценарий 1.1: Оба начинают движение из пункта А в сторону Б.
     Автомобиль будет в 110 км от А, грузовик — в 90 км от А. Расстояние между ними: \( 110 - 90 = 20 \text{ км} \).
     Сценарий 1.2: Оба начинают движение из пункта Б в сторону А.
     Автомобиль будет в 110 км от Б, грузовик — в 90 км от Б. Расстояние между ними: \( 110 - 90 = 20 \text{ км} \).
     Сценарий 1.3: Автомобиль из А в Б, грузовик из Б в А.
     Автомобиль проехал 110 км от А. Грузовик проехал 90 км от Б. Начальное расстояние между А и Б — 200 км.
     Положение автомобиля: \( 110 \text{ км} \) от А.
     Положение грузовика: \( 200 - 90 = 110 \text{ км} \) от А.
     В этом случае они встретились точно посередине. Расстояние между ними: \( 0 \text{ км} \).
     Сценарий 1.4: Грузовик из А в Б, автомобиль из Б в А.
     Грузовик проехал 90 км от А. Автомобиль проехал 110 км от Б.
     Положение грузовика: \( 90 \text{ км} \) от А.
     Положение автомобиля: \( 200 - 110 = 90 \text{ км} \) от А.
     В этом случае они встретились точно посередине. Расстояние между ними: \( 0 \text{ км} \).
   Вариант 2: Автомобиль и грузовик движутся навстречу друг другу (из А и Б соответственно).
   Расстояние, которое они проедут навстречу друг другу за 1 час, складывается.
   Общее пройденное расстояние: \( S_{авто} + S_{груз} = 110 \text{ км} + 90 \text{ км} = 200 \text{ км} \).
   Так как начальное расстояние между А и Б равно 200 км, и они вместе проехали 200 км, значит, они встретились. Расстояние между ними: \( 0 \text{ км} \).
   Вариант 3: Автомобиль и грузовик движутся в противоположных направлениях.
   Предположим, автомобиль движется из А в сторону, противоположную Б, а грузовик — из Б в сторону, противоположную А.
   Расстояние между ними будет равно сумме начального расстояния между А и Б и расстояний, которые они проехали в противоположные стороны.
   Расстояние = \( 200 \text{ км} + S_{авто} + S_{груз} = 200 \text{ км} + 110 \text{ км} + 90 \text{ км} = 400 \text{ км} \>).
4. Шаг 4: Обобщение всех возможных вариантов.
   
   • Если оба движутся в одном направлении (например, из А в Б, или из Б в А), расстояние между ними будет \( |110 - 90| = 20 \text{ км} \).
   • Если они движутся навстречу друг другу (автомобиль из А в Б, грузовик из Б в А), они встретятся, и расстояние будет \( 0 \text{ км} \).
   • Если они движутся в противоположных направлениях (автомобиль из А прочь от Б, грузовик из Б прочь от А), расстояние между ними будет \( 200 + 110 + 90 = 400 \text{ км} \).

Ответ: Расстояние между автомобилем и грузовиком может быть 0 км, 20 км или 400 км.