ВПР. Математика. 5 класс. Вариант 1. Часть 2 Код Через пункты А и Б, расстояние между которыми 190 км, проходит прямолинейное шоссе. Из пунктов А и Б по этому шоссе одновременно начали движение автомобиль и автобус. Автомобиль едет с постоянной скоростью 55 км/ч, автобус — с постоянной скоростью 40 км/ч. Какое расстояние будет между автомобилем и автобусом через час? Найдите все возможные варианты.

Краткая запись:

• Расстояние между пунктами А и Б: 190 км
• Скорость автомобиля: 55 км/ч
• Скорость автобуса: 40 км/ч
• Время: 1 час
• Найти: Расстояние между автомобилем и автобусом через 1 час

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем, как движутся автомобиль и автобус. Так как они начинают движение из пунктов А и Б одновременно по одному шоссе, но в разных направлениях (подразумевается, что из А в сторону Б, а из Б в сторону А, или оба из А, но в разные стороны, или оба из Б, но в разные стороны, или один из А, другой из Б, и они движутся навстречу или вдогонку. В условии не сказано, в каком направлении они едут относительно друг друга. Рассмотрим два основных случая: когда они движутся навстречу друг другу, и когда они движутся в одном направлении. В задаче сказано «Из пунктов А и Б», что подразумевает движение из разных точек. Если они движутся навстречу друг другу, то расстояние между ними будет уменьшаться. Если они движутся в одном направлении (например, оба из А), то один будет догонять другого. Если они движутся из А и Б в одном направлении (например, оба в сторону от А и Б), то расстояние между ними может как увеличиваться, так и уменьшаться в зависимости от их начальных позиций относительно друг друга и направления движения. Для простоты и ясности, рассмотрим самые распространенные интерпретации:
2. Случай 1: Автомобиль и автобус движутся навстречу друг другу.
   - Расстояние, которое проехал автомобиль за 1 час: \( 55 ext{ км/ч} imes 1 ext{ ч} = 55 ext{ км} \)
   - Расстояние, которое проехал автобус за 1 час: \( 40 ext{ км/ч} imes 1 ext{ ч} = 40 ext{ км} \)
   - Общее пройденное расстояние, которое сократило разрыв между ними: \( 55 ext{ км} + 40 ext{ км} = 95 ext{ км} \)
   - Расстояние между ними через 1 час: \( 190 ext{ км} - 95 ext{ км} = 95 ext{ км} \).
3. Случай 2: Автомобиль и автобус движутся в одном направлении.
   Предположим, что пункт А находится левее пункта Б, и они оба движутся вправо. Автомобиль из А, автобус из Б.
   - Расстояние, которое проехал автомобиль за 1 час: \( 55 ext{ км/ч} imes 1 ext{ ч} = 55 ext{ км} \) (от пункта А).
   - Расстояние, которое проехал автобус за 1 час: \( 40 ext{ км/ч} imes 1 ext{ ч} = 40 ext{ км} \) (от пункта Б).
   - Положение автомобиля относительно А: 55 км.
   - Положение автобуса относительно А: 190 км (начальное расстояние от А) + 40 км (пройдено) = 230 км.
   - Расстояние между ними: \( 230 ext{ км} - 55 ext{ км} = 175 ext{ км} \).
   
   Предположим, что пункт А находится левее пункта Б, и они оба движутся влево. Автомобиль из А, автобус из Б.
   - Расстояние, которое проехал автомобиль за 1 час: \( 55 ext{ км/ч} imes 1 ext{ ч} = 55 ext{ км} \) (от пункта А).
   - Расстояние, которое проехал автобус за 1 час: \( 40 ext{ км/ч} imes 1 ext{ ч} = 40 ext{ км} \) (от пункта Б).
   - Положение автомобиля относительно А: -55 км (если А = 0).
   - Положение автобуса относительно А: 190 км (начальное расстояние от А) - 40 км (пройдено) = 150 км.
   - Расстояние между ними: \( 150 ext{ км} - (-55 ext{ км}) = 150 + 55 = 205 ext{ км} \).
   
   Предположим, что оба движутся из А в сторону Б (или оба из Б в сторону А). Этот случай менее вероятен, так как в условии сказано «Из пунктов А и Б». Но если интерпретировать это как «движение началось одновременно из А и из Б», то возможны варианты:
   • Подслучай 2.1: Автомобиль из А, автобус из Б, оба движутся в одном направлении (например, от А к Б).
     - Скорость автомобиля 55 км/ч, скорость автобуса 40 км/ч. Автомобиль быстрее. Если автомобиль стартует из А, а автобус из Б, то автомобиль будет приближаться к автобусу.
     - Расстояние, которое проехал автомобиль за 1 час: 55 км.
     - Расстояние, которое проехал автобус за 1 час: 40 км.
     - Через час автомобиль будет на расстоянии 55 км от А. Автобус будет на расстоянии 190 км + 40 км = 230 км от А.
     - Расстояние между ними: \( 230 - 55 = 175 \) км.
   • Подслучай 2.2: Автомобиль из Б, автобус из А, оба движутся в одном направлении (например, от А к Б).
     - Скорость автомобиля 55 км/ч, скорость автобуса 40 км/ч. Автомобиль быстрее.
     - Через час автомобиль будет на расстоянии 190 км + 55 км = 245 км от А.
     - Через час автобус будет на расстоянии 40 км от А.
     - Расстояние между ними: \( 245 - 40 = 205 \) км.
   • Подслучай 2.3: Автомобиль из А, автобус из Б, оба движутся в направлении, противоположном от А к Б (т.е. от Б к А).
     - Через час автомобиль будет на расстоянии -55 км от А.
     - Через час автобус будет на расстоянии 190 км - 40 км = 150 км от А.
     - Расстояние между ними: \( 150 - (-55) = 205 \) км.
   • Подслучай 2.4: Автомобиль из Б, автобус из А, оба движутся в направлении, противоположном от А к Б (т.е. от Б к А).
     - Через час автомобиль будет на расстоянии 190 км - 55 км = 135 км от А.
     - Через час автобус будет на расстоянии -40 км от А.
     - Расстояние между ними: \( 135 - (-40) = 175 \) км.
4. Случай 3: Автомобиль и автобус стартуют из одного пункта (например, из А), но в противоположных направлениях. (Этот случай не соответствует условию «Из пунктов А и Б»).
5. Случай 4: Автомобиль и автобус стартуют из одного пункта (например, из А), но в одном направлении. (Этот случай не соответствует условию «Из пунктов А и Б»).
6. Вывод: В зависимости от направления движения, возможны разные варианты расстояния между ними. Учитывая формулировку «Из пунктов А и Б», наиболее вероятными являются случаи, когда они начинают движение из разных точек.

Возможные варианты расстояния между автомобилем и автобусом через час:

• 95 км (если движутся навстречу друг другу).
• 175 км (если движутся в одном направлении, и автомобиль, более быстрый, начинает движение из пункта, который находится ближе к цели, или наоборот).
• 205 км (если движутся в одном направлении, и автомобиль, более быстрый, начинает движение из пункта, который находится дальше от цели, или наоборот).

Ответ: Возможные расстояния между автомобилем и автобусом через час составляют 95 км, 175 км или 205 км.