ВПР. Математика. 5 класс. Вариант 2. Часть 2. Код 30038. Пункты А и Б, расстояние между которыми 450 км, расположены на прямом участке железной дороги. Из пунктов А и Б одновременно по этой дороге с постоянными скоростями выехали пассажирский и грузовой поезда. Пассажирский поезд идёт с постоянной скоростью 170 км/ч, грузовой — с постоянной скоростью 50 км/ч. Какое расстояние будет между ними через час после начала движения? Найдите все возможные варианты. Решение.

Question

Вопрос:

ВПР. Математика. 5 класс. Вариант 2. Часть 2. Код 30038. Пункты А и Б, расстояние между которыми 450 км, расположены на прямом участке железной дороги. Из пунктов А и Б одновременно по этой дороге с постоянными скоростями выехали пассажирский и грузовой поезда. Пассажирский поезд идёт с постоянной скоростью 170 км/ч, грузовой — с постоянной скоростью 50 км/ч. Какое расстояние будет между ними через час после начала движения? Найдите все возможные варианты. Решение.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Дано:

Расстояние между пунктами А и Б: 450 км.
Скорость пассажирского поезда: 170 км/ч.
Скорость грузового поезда: 50 км/ч.
Время движения: 1 час.

Найти: Расстояние между поездами через 1 час, учитывая все возможные варианты.

Решение:

Эта задача имеет два возможных варианта решения, в зависимости от того, в какую сторону движутся поезда относительно друг друга:

Поезда движутся навстречу друг другу.

Пассажирский поезд за 1 час проедет:

\[ S_1 = V_1 \times t = 170 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 170 \text{ км} \]

Грузовой поезд за 1 час проедет:

\[ S_2 = V_2 \times t = 50 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 50 \text{ км} \]

Общее расстояние, которое они преодолели вместе, приближаясь друг к другу:

\[ S_{\text{вместе}} = S_1 + S_2 = 170 \text{ км} + 50 \text{ км} = 220 \text{ км} \]

Расстояние между поездами через 1 час будет:

\[ S_{\text{между}} = 450 \text{ км} - S_{\text{вместе}} = 450 \text{ км} - 220 \text{ км} = 230 \text{ км} \]

Поезда движутся в одном направлении.

В этом случае нам нужно рассмотреть два подварианта:

Оба поезда движутся из пункта А в пункт Б.

Пассажирский поезд проедет: 170 км.
Грузовой поезд проедет: 50 км.
Расстояние между ними будет разницей пройденных расстояний:

\[ S_{\text{между}} = S_1 - S_2 = 170 \text{ км} - 50 \text{ км} = 120 \text{ км} \]

Оба поезда движутся из пункта Б в пункт А.

Пассажирский поезд проедет: 170 км.
Грузовой поезд проедет: 50 км.
Расстояние между ними также будет разницей пройденных расстояний:

\[ S_{\text{между}} = S_1 - S_2 = 170 \text{ км} - 50 \text{ км} = 120 \text{ км} \]

Важный момент: Если бы мы рассматривали случай, когда один поезд едет из А в Б, а другой из Б в А, это был бы первый вариант (навстречу друг другу). Если один едет из А в Б, а другой из А же, но позже или с другой скоростью, то они будут двигаться в одном направлении, и расстояние между ними будет зависеть от их относительной скорости. В данной задаче поезда выехали одновременно из разных пунктов (А и Б), поэтому они могут либо двигаться навстречу друг другу, либо в одном направлении.
Если поезда движутся в одном направлении (например, из А в Б):
Пассажирский поезд будет на расстоянии 170 км от А.
Грузовой поезд будет на расстоянии 50 км от А.
Расстояние между ними составит 170 км - 50 км = 120 км.
Если поезда движутся в одном направлении (например, из Б в А):
Пассажирский поезд будет на расстоянии 170 км от Б.
Грузовой поезд будет на расстоянии 50 км от Б.
Расстояние между ними составит 170 км - 50 км = 120 км.

Ответ:

Если поезда движутся навстречу друг другу: 230 км.
Если поезда движутся в одном направлении: 120 км.