ВПР. Математика. 5 класс. Вариант 2. Часть 2 17 Через пункты А и Б, расстояние между которыми 325 км, проходит прямолинейное шоссе. Из пунктов А и Б по этому шоссе одновременно начали движение автомобиль и автобус. Автомобиль едет с постоянной скоростью 85 км/ч, автобус — с постоянной скоростью 70 км/ч. Какое расстояние будет между автомобилем и автобусом через час после начала движения? Найдите все возможные варианты.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем расстояние, которое проедет автомобиль за 1 час. Скорость автомобиля — 85 км/ч.
   Расстояние = Скорость × Время.
   \( 85 \text{ км/ч} \cdot 1 \text{ ч} = 85 \) км.
2. Шаг 2: Определяем расстояние, которое проедет автобус за 1 час. Скорость автобуса — 70 км/ч.
   Расстояние = Скорость × Время.
   \( 70 \text{ км/ч} \cdot 1 \text{ ч} = 70 \) км.
3. Шаг 3: Рассматриваем возможные варианты движения:
   
   • Вариант 1: Автомобиль и автобус движутся навстречу друг другу.
     В этом случае их скорости складываются, и они сближаются. Через час расстояние между ними будет равно начальному расстоянию минус сумма пройденных расстояний.
     Расстояние между ними = \( 325 \text{ км} - (85 \text{ км} + 70 \text{ км}) = 325 \text{ км} - 155 \text{ км} = 170 \) км.
   • Вариант 2: Автомобиль и автобус движутся в одном направлении.
     В этом случае возможны два подварианта:
     
     • Подвариант 2а: Автомобиль догоняет автобус (если автомобиль начинает движение из пункта А, а автобус из пункта Б, и они движутся в сторону пункта Б).
       Расстояние между ними будет равно начальному расстоянию плюс расстояние, которое проехал автобус, минус расстояние, которое проехал автомобиль, или наоборот.
       Расстояние между ними = \( 325 \text{ км} + 70 \text{ км} - 85 \text{ км} = 325 \text{ км} - 15 \text{ км} = 310 \) км (если автомобиль стартует из пункта Б и едет в сторону А, а автобус из А в сторону Б, и автомобиль догоняет автобус, то они сближаются, а не удаляются. По условию, из пунктов А и Б, значит, они могут стартовать навстречу друг другу или в одном направлении. Если в одном направлении, то автомобиль, как более быстрый, начнет обгонять автобус, если они стартуют из одного пункта, или будет удаляться, если из разных и движутся в одну сторону. Предположим, что они оба начинают движение в одном направлении, скажем, из А в сторону Б. Тогда автомобиль проедет 85 км, автобус 70 км. Расстояние между ними будет 325 + 70 - 85 = 310 км (если автобус находится на 325 км дальше и они оба движутся в одном направлении от А). Если автомобиль из А, а автобус из Б, и они движутся в сторону А, то расстояние будет 325 - 85 + 70 = 310 км. Если автомобиль из А, а автобус из Б, и они движутся от А в сторону Б, то автомобиль будет удаляться от А, а автобус от Б, то есть они оба движутся в сторону от точки отсчета, но с разной скоростью, и начальное расстояние между ними 325 км. Через час автомобиль будет на 85 км от А, а автобус на 70 км от Б. Если они движутся в сторону А, то расстояние между ними будет 325 - 85 + 70 = 310 км. Если они движутся в сторону Б, то расстояние между ними будет 325 - 70 + 85 = 340 км.
       Рассмотрим более простой случай: они движутся из разных пунктов в одном направлении. Например, из А в сторону Б, и из Б в ту же сторону.
       Тогда расстояние между ними через час будет \( 325 - (85 - 70) = 325 - 15 = 310 \) км, если автомобиль догоняет автобус, или \( 325 + (85 - 70) = 325 + 15 = 340 \) км, если они удаляются друг от друга, что невозможно, так как автомобиль быстрее.
       Правильнее рассмотреть два случая:
       1. Движение навстречу: \( 325 - (85+70) = 325 - 155 = 170 \) км.
       2. Движение в одном направлении:
       а) Автомобиль из А, автобус из Б, оба движутся в сторону А. Автомобиль проедет 85 км, автобус 70 км. Расстояние между ними: \( 325 - 85 + 70 = 310 \) км.
       б) Автомобиль из А, автобус из Б, оба движутся в сторону Б. Автомобиль проедет 85 км, автобус 70 км. Расстояние между ними: \( 325 - 70 + 85 = 340 \) км.
     • Вариант 3: Автомобиль и автобус начинают движение из одного пункта (например, из А) в одном направлении.
       Так как автомобиль быстрее, он будет удаляться от автобуса. Разница в пройденном расстоянии через час составит: \( 85 \text{ км} - 70 \text{ км} = 15 \) км.
       Расстояние между ними будет: \( 325 \text{ км} + 15 \text{ км} = 340 \) км.
     • Вариант 4: Автомобиль и автобус начинают движение из разных пунктов (А и Б) в одном направлении, но автомобиль едет из Б, а автобус из А, и оба движутся в сторону А.
       Автомобиль проедет 85 км (из Б в сторону А), автобус проедет 70 км (из А в сторону А).
       Расстояние между ними будет: \( 325 \text{ км} - 85 \text{ км} + 70 \text{ км} = 310 \) км.
     • Вариант 5: Автомобиль и автобус начинают движение из разных пунктов (А и Б) в одном направлении, но автомобиль едет из А, а автобус из Б, и оба движутся в сторону Б.
       Автомобиль проедет 85 км (из А в сторону Б), автобус проедет 70 км (из Б в сторону Б).
       Расстояние между ними будет: \( 325 \text{ км} - 70 \text{ км} + 85 \text{ км} = 340 \) км.

     Ответ: 170 км, 310 км, 340 км