ВПР. Математика. 6 класс. Вариант 1. Автобус проезжает расстояние за 20 минут. На каком расстоянии от города были автобус и автомобиль, если они выезжают навстречу друг другу из города и от города одновременно, а встреча произошла через 15 минут?

Решение:

Пусть \( S \) — расстояние от города до места встречи.

1. Расстояние, которое проезжает автобус за 20 минут, обозначим как \( S_{автобус} \).
2. Скорость автобуса: \( v_{автобус} = \frac{S}{20} \) (расстояния в единицах, время в минутах).
3. Скорость автомобиля: \( v_{автомобиль} \).
4. Расстояние, которое проехал автобус за 15 минут до встречи: \( S_{встреча, автобус} = v_{автобус} \cdot 15 = \frac{S}{20} \cdot 15 = \frac{15S}{20} = \frac{3S}{4} \).
5. Расстояние, которое проехал автомобиль за 15 минут до встречи: \( S_{встреча, автомобиль} = v_{автомобиль} \cdot 15 \).
6. Поскольку они выезжают навстречу друг другу из города и от города одновременно, то сумма расстояний, которые они проехали до встречи, равна расстоянию \( S \) (т.е. \( S_{встреча, автобус} + S_{встреча, автомобиль} = S \)).
7. Найдем расстояние, которое проехал автомобиль: \( S_{встреча, автомобиль} = S - S_{встреча, автобус} = S - \frac{3S}{4} = \frac{S}{4} \).
8. Скорость автомобиля: \( v_{автомобиль} = \frac{S_{встреча, автомобиль}}{15} = \frac{S/4}{15} = \frac{S}{60} \).
9. Автобус проезжает расстояние \( S_{автобус} \) за 20 минут. Поскольку \( S_{встреча, автобус} = \frac{3S}{4} \), а \( S_{автобус} = S \), то автобус проезжает \( \frac{3}{4} \) расстояния от города до места встречи за 15 минут.
10. Автомобиль проезжает \( \frac{1}{4} \) расстояния от города до места встречи за 15 минут.
11. Таким образом, в момент встречи автобус находился на расстоянии \( \frac{3}{4} S \) от города, а автомобиль — на расстоянии \( \frac{1}{4} S \) от города.

Ответ: Автобус был на расстоянии \( \frac{3}{4} \) всего пути от города, а автомобиль — на расстоянии \( \frac{1}{4} \) всего пути от города.