ВПР. Математика. 6 класс. Вариант 1. Часть 2. Код 60006. Задумали двузначное число. Когда это число умножили на произведение его цифр, получилось 1950. Какое число задумали? Решение.

Давай разбираться вместе! Это интересная задачка на логику и алгебру.

Обозначим задуманное двузначное число как AB, где A — это цифра десятков, а B — цифра единиц. Значение этого числа можно записать как 10A + B.

Произведение цифр этого числа будет A * B.

По условию задачи, когда задуманное число (10A + B) умножили на произведение его цифр (A * B), получилось 1950. Запишем это как уравнение:

$$ (10A + B) \times (A \times B) = 1950 $$

Теперь нужно найти такие двузначные числа, чтобы это уравнение выполнялось. Будем перебирать варианты, учитывая, что A и B — цифры от 1 до 9 (так как число двузначное, A не может быть 0, и если B равно 0, то произведение цифр будет 0, а 1950 не делится на 0).

Разложим число 1950 на множители:

$$ 1950 = 10 \times 195 = 10 \times 5 \times 39 = 10 \times 5 \times 3 \times 13 = 2 \times 5 \times 5 \times 3 \times 13 $$

Мы знаем, что (10A + B) — это двузначное число, а (A * B) — это произведение двух цифр.

Давай попробуем подобрать пары множителей:

1. Если (A * B) = 10: возможные пары цифр (A, B): (2, 5) или (5, 2).
• Если A=2, B=5, то число = 25. Произведение = 2 * 5 = 10. Проверяем: 25 * 10 = 250. Не подходит.
• Если A=5, B=2, то число = 52. Произведение = 5 * 2 = 10. Проверяем: 52 * 10 = 520. Не подходит.
2. Если (A * B) = 15: возможные пары цифр (A, B): (3, 5) или (5, 3).
• Если A=3, B=5, то число = 35. Произведение = 3 * 5 = 15. Проверяем: 35 * 15 = 525. Не подходит.
• Если A=5, B=3, то число = 53. Произведение = 5 * 3 = 15. Проверяем: 53 * 15 = 795. Не подходит.
3. Если (A * B) = 25: возможная пара цифр (A, B): (5, 5).
• Если A=5, B=5, то число = 55. Произведение = 5 * 5 = 25. Проверяем: 55 * 25 = 1375. Не подходит.
4. Если (A * B) = 30: возможные пары цифр (A, B): (5, 6) или (6, 5).
• Если A=5, B=6, то число = 56. Произведение = 5 * 6 = 30. Проверяем: 56 * 30 = 1680. Не подходит.
• Если A=6, B=5, то число = 65. Произведение = 6 * 5 = 30. Проверяем: 65 * 30 = 1950. Подходит!

Мы нашли число 65. Его цифры 6 и 5. Произведение цифр 6 * 5 = 30. Само число 65. Умножаем 65 на 30:

$$ 65 \times 30 = 1950 $$

Это соответствует условию задачи.

Ответ: 65