ВПР. Математика. 6 класс. Вариант 1. Часть 2. Вычислите: 2 1/3 - 1 1/14 - 7 5/8 + 20/3.

Решение:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 2\frac{1}{3} = \frac{2 \times 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} \)
• \( 1\frac{1}{14} = \frac{1 \times 14 + 1}{14} = \frac{15}{14} \)
• \( 7\frac{5}{8} = \frac{7 \times 8 + 5}{8} = \frac{61}{8} \)
2. Запишем выражение с неправильными дробями:
• \( \frac{7}{3} - \frac{15}{14} - \frac{61}{8} + \frac{20}{3} \)
3. Сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями:
• \( (\frac{7}{3} + \frac{20}{3}) - \frac{15}{14} - \frac{61}{8} \)
4. Сложим дроби в первой группе:
• \( \frac{7+20}{3} = \frac{27}{3} = 9 \)
5. Теперь выражение выглядит так: \( 9 - \frac{15}{14} - \frac{61}{8} \)
6. Найдем общий знаменатель для дробей \( \frac{15}{14} \) и \( \frac{61}{8} \). Разложим знаменатели на простые множители:
• \( 14 = 2 \times 7 \)
• \( 8 = 2 \times 2 \times 2 \)
• Общий знаменатель равен \( 2 \times 2 \times 2 \times 7 = 56 \).
7. Приведем дроби к общему знаменателю:
• \( \frac{15}{14} = \frac{15 \times 4}{14 \times 4} = \frac{60}{56} \)
• \( \frac{61}{8} = \frac{61 \times 7}{8 \times 7} = \frac{427}{56} \)
8. Подставим полученные дроби в выражение:
• \( 9 - \frac{60}{56} - \frac{427}{56} \)
9. Выполним вычитание дробей:
• \( 9 - (\frac{60}{56} + \frac{427}{56}) = 9 - \frac{60 + 427}{56} = 9 - \frac{487}{56} \)
10. Переведем 9 в дробь со знаменателем 56:
• \( 9 = \frac{9 \times 56}{56} = \frac{504}{56} \)
11. Выполним вычитание:
• \( \frac{504}{56} - \frac{487}{56} = \frac{504 - 487}{56} = \frac{17}{56} \)

Ответ: \( \frac{17}{56} \).