Контрольные задания > ВПР. Математика. 6 класс. Вариант 1. Часть 2 13 Вычислите: 2 1/3 + 1 11/14 - 3 13/22 : 2 46/63
Вопрос:

ВПР. Математика. 6 класс. Вариант 1. Часть 2 13 Вычислите: 2 1/3 + 1 11/14 - 3 13/22 : 2 46/63

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Дано:

  • Вычислить: \( 2\frac{1}{3} + 1\frac{11}{14} - 3\frac{13}{22} : 2\frac{46}{63} \)

Решение:

  1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
    • \( 2\frac{1}{3} = \frac{2 \times 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} \)
    • \( 1\frac{11}{14} = \frac{1 \times 14 + 11}{14} = \frac{25}{14} \)
    • \( 3\frac{13}{22} = \frac{3 \times 22 + 13}{22} = \frac{79}{22} \)
    • \( 2\frac{46}{63} = \frac{2 \times 63 + 46}{63} = \frac{126 + 46}{63} = \frac{172}{63} \)
  2. Выполним деление:
    • \( \frac{79}{22} : \frac{172}{63} = \frac{79}{22} \times \frac{63}{172} \)
    • Найдем общий множитель для 22 и 63. Нет общего множителя.
    • Проверим, можно ли сократить 79 и 172, или 63 и 22.
    • \( 22 = 2 \times 11 \)
    • \( 63 = 3 \times 3 \times 7 \)
    • \( 79 \) - простое число.
    • \( 172 = 2 \times 2 \times 43 \)
    • Сокращаем \( \frac{79}{2 \times 11} \times \frac{3 \times 3 \times 7}{2 \times 2 \times 43} \)
    • \( \frac{79 \times 63}{22 \times 172} = \frac{4977}{3784} \)
  3. Выполним сложение и вычитание:
    • \( \frac{7}{3} + \frac{25}{14} - \frac{4977}{3784} \)
    • Найдем общий знаменатель для 3 и 14. Это 42.
    • \( \frac{7 \times 14}{3 \times 14} + \frac{25 \times 3}{14 \times 3} - \frac{4977}{3784} = \frac{98}{42} + \frac{75}{42} - \frac{4977}{3784} = \frac{173}{42} - \frac{4977}{3784} \)
    • Найдем общий знаменатель для 42 и 3784.
    • \( 42 = 2 \times 3 \times 7 \)
    • \( 3784 = 2 \times 2 \times 2 \times 473 \)
    • \( 473 = 11 \times 43 \)
    • \( 3784 = 8 \times 11 \times 43 \)
    • Общий знаменатель: \( 2 \times 3 \times 7 \times 8 \times 11 \times 43 = 6 \times 7 \times 8 \times 11 \times 43 = 42 \times 8 \times 11 \times 43 = 336 \times 11 \times 43 = 3696 \times 43 = 158928 \)
    • \( \frac{173 \times (3784/42)}{42 \times (3784/42)} - \frac{4977 \times (42/3784)}{3784 \times (42/3784)} \)
    • \( 3784 / 42 = 90.09... \) - здесь есть ошибка в условии или моих расчетах, так как общий знаменатель не делится ровно.
    • Повторим расчет деления:
    • \( 3\frac{13}{22} = \frac{79}{22} \)
    • \( 2\frac{46}{63} = \frac{172}{63} \)
    • \( \frac{79}{22} : \frac{172}{63} = \frac{79}{22} \times \frac{63}{172} \)
    • \( 22 = 2 imes 11 \), \( 63 = 9 imes 7 \)
    • \( 172 = 4 imes 43 \)
    • \( \frac{79}{2 imes 11} \times \frac{9 imes 7}{4 imes 43} = \frac{79 imes 63}{22 imes 172} = \frac{4977}{3784} \) - результат деления верен.
    • Проверим условие задачи: возможно, в задаче опечатка. Будем решать как есть.
    • \( \frac{173}{42} - \frac{4977}{3784} \)
    • Общий знаменатель для 42 и 3784.
    • \( 42 = 2 imes 3 imes 7 \)
    • \( 3784 = 8 imes 473 = 8 imes 11 imes 43 \)
    • \( LCM(42, 3784) = 2 imes 3 imes 7 imes 8 imes 11 imes 43 = 158928 \)
    • \( \frac{173}{42} = \frac{173 \times (158928 / 42)}{158928} = \frac{173 \times 3784}{158928} = \frac{654632}{158928} \)
    • \( \frac{4977}{3784} = \frac{4977 \times (158928 / 3784)}{158928} = \frac{4977 \times 42}{158928} = \frac{209034}{158928} \)
    • \( \frac{654632}{158928} - \frac{209034}{158928} = \frac{445598}{158928} \)
    • Сократим дробь. Оба числа делятся на 2.
    • \( \frac{222799}{79464} \)
    • Проверим, делится ли 222799 на 3, 7, 11, 43.
    • \( 2+2+2+7+9+9 = 31 \) - не делится на 3.
    • \( 222799 / 7 = 31828.4... \)
    • \( 222799 / 11 = 20254.45... \)
    • \( 222799 / 43 = 5181.37... \)
    • Проверим упрощение дроби 4977/3784:
    • \( 4977 = 3 imes 1659 = 3 imes 3 imes 553 = 3 imes 3 imes 7 imes 79 \)
    • \( 3784 = 8 imes 473 = 8 imes 11 imes 43 \)
    • \( \frac{79 \times 63}{22 imes 172} = \frac{79 imes (9 imes 7)}{(2 imes 11) imes (4 imes 43)} = \frac{4977}{3784} \) - Здесь нет сокращения.
    • Пересмотрим условие: \( 2\frac{46}{63} \) - последняя дробь.
    • Возможно, опечатка в задании. Если бы было 3 13/22 * 2 46/63, то умножение было бы проще.
    • Предположим, что вместо ':' стоит '*':
    • \( \frac{79}{22} \times \frac{172}{63} = \frac{79 \times 172}{22 imes 63} \)
    • \( \frac{79}{2 imes 11} \times \frac{4 imes 43}{9 imes 7} = \frac{79 \times 2 imes 43}{11 imes 63} = \frac{6794}{693} \)
    • \( \frac{173}{42} - \frac{6794}{693} \)
    • \( 42 = 2 imes 3 imes 7 \)
    • \( 693 = 3 imes 231 = 3 imes 3 imes 77 = 3 imes 3 imes 7 imes 11 \)
    • \( LCM(42, 693) = 2 imes 3 \times 3 \times 7 \times 11 = 1386 \)
    • \( \frac{173}{42} = \frac{173 \times (1386/42)}{1386} = \frac{173 imes 33}{1386} = \frac{5709}{1386} \)
    • \( \frac{6794}{693} = \frac{6794 \times (1386/693)}{1386} = \frac{6794 imes 2}{1386} = \frac{13588}{1386} \)
    • \( \frac{5709}{1386} - \frac{13588}{1386} = \frac{-7879}{1386} \)
    • Возвращаемся к исходному условию с делением.
    • \( \frac{173}{42} - \frac{4977}{3784} \)
    • \( 173/42 \approx 4.119 \)
    • \( 4977/3784 \approx 1.315 \)
    • \( 4.119 - 1.315 = 2.804 \)
    • \( 222799 / 79464 \approx 2.8037 \)
    • Предположим, что в задании имелось в виду:
    • \( 2\frac{1}{3} + 1\frac{11}{14} - (3\frac{13}{22} : 2\frac{46}{63}) \)
    • Пересчитаем, возможно, ошибка в простом вычислении:
    • \( \frac{7}{3} + \frac{25}{14} - \frac{4977}{3784} \)
    • \( \frac{98}{42} + \frac{75}{42} = \frac{173}{42} \)
    • \( \frac{173}{42} - \frac{4977}{3784} \)
    • Если привести к общему знаменателю 3784 * 42 = 158928
    • \( \frac{173 \times 3784 - 4977 \times 42}{158928} = \frac{654632 - 209034}{158928} = \frac{445598}{158928} \)
    • Сократим на 2: \( \frac{222799}{79464} \)
    • Проверим, делится ли 222799 на 43: \( 222799 / 43 = 5181.37... \)
    • Проверим, делится ли 222799 на 11: \( 222799 / 11 = 20254.45... \)
    • Проверим, делится ли 222799 на 79: \( 222799 / 79 = 2820.24... \)
    • Проверим, делится ли 222799 на 63: \( 222799 / 63 = 3536.49... \)
    • Если предположить, что 3 13/22 : 2 46/63 = 1:
    • \( 3\frac{13}{22} = \frac{79}{22} \)
    • \( 2\frac{46}{63} = \frac{172}{63} \)
    • \( \frac{79}{22} / \frac{172}{63} = \frac{79 \times 63}{22 \times 172} = \frac{4977}{3784} \) - Это не равно 1.
    • Попробуем найти общие делители между числителями и знаменателями перед умножением:
    • \( \frac{79}{22} \times \frac{63}{172} \)
    • \( 79 \) - простое.
    • \( 22 = 2 imes 11 \)
    • \( 63 = 3^2 imes 7 \)
    • \( 172 = 2^2 imes 43 \)
    • Нет общих множителей для сокращения.
    • Итак, получаем: \( \frac{7}{3} + \frac{25}{14} - \frac{4977}{3784} \)
    • Приведем к общему знаменателю 158928:
    • \( \frac{7 imes 3784 + 25 imes 1134 - 4977 imes 42}{158928} \)
    • \( \frac{26488 + 28350 - 209034}{158928} = \frac{54838 - 209034}{158928} = \frac{-154196}{158928} \)
    • Сократим на 4: \( \frac{-38549}{39732} \)
    • Проверим делимость:
    • \( 3+8+5+4+9 = 29 \)
    • \( 3+9+7+3+2 = 24 \) - знаменатель делится на 3.
    • Пересчитаем:
    • \( 2\frac{1}{3} = \frac{7}{3} \)
    • \( 1\frac{11}{14} = \frac{25}{14} \)
    • \( 3\frac{13}{22} = \frac{79}{22} \)
    • \( 2\frac{46}{63} = \frac{172}{63} \)
    • Деление: \( \frac{79}{22} : \frac{172}{63} = \frac{79}{22} \times \frac{63}{172} = \frac{4977}{3784} \)
    • Сложение: \( \frac{7}{3} + \frac{25}{14} \)
    • \( LCM(3, 14) = 42 \)
    • \( \frac{7 imes 14}{42} + \frac{25 imes 3}{42} = \frac{98 + 75}{42} = \frac{173}{42} \)
    • Вычитание: \( \frac{173}{42} - \frac{4977}{3784} \)
    • \( LCM(42, 3784) = 158928 \)
    • \( \frac{173 imes 3784}{158928} - \frac{4977 imes 42}{158928} = \frac{654632 - 209034}{158928} = \frac{445598}{158928} \)
    • Сокращаем на 2: \( \frac{222799}{79464} \)
    • Проверим, может ли ответ быть целым или простой дробью.
    • \( 2\frac{1}{3} ~ 2.33 \)
    • \( 1\frac{11}{14} ~ 1.78 \)
    • \( 3\frac{13}{22} ~ 3.59 \)
    • \( 2\frac{46}{63} ~ 2.73 \)
    • \( 2.33 + 1.78 - (3.59 / 2.73) \)
    • \( 4.11 - 1.31 = 2.8 \)
    • Число 222799. Проверим делимость на 23. \( 222799 / 23 = 9686.9... \)
    • Проверим делимость на 43: \( 222799 / 43 = 5181.37... \)
    • Если предположить, что 3 13/22 : 2 46/63 = 3/2
    • \( 79/22 : 172/63 = (79 imes 63) / (22 imes 172) = 4977 / 3784 ~ 1.315 \)
    • \( 3/2 = 1.5 \)
    • Пересчитываем 46/63
    • \( 2 rac{46}{63} = rac{172}{63} \)
    • \( 3 rac{13}{22} = rac{79}{22} \)
    • \( rac{79}{22} : rac{172}{63} = rac{79 imes 63}{22 imes 172} = rac{4977}{3784} \)
    • В данной задаче, похоже, присутствует ошибка в числах, так как получается очень громоздкий результат, который трудно упростить.
    • Допустим, что в задании опечатка и деление было бы проще.
    • Пересчитаем с большей точностью:
    • \( \frac{7}{3} + \frac{25}{14} - \frac{4977}{3784} = \frac{173}{42} - \frac{4977}{3784} \)
    • \( \frac{173}{42} \approx 4.1190476 \)
    • \( \frac{4977}{3784} \approx 1.3152722 \)
    • \( 4.1190476 - 1.3152722 = 2.8037754 \)
    • \( \frac{222799}{79464} \approx 2.8037754 \)
    • Примем ответ в виде обыкновенной дроби.

    Ответ: \( \frac{222799}{79464} \)

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю