ВПР. Математика. 6 класс. Вариант 1. Часть 2 13 Вычислите: \(\frac{2}{9}:\left(\frac{11}{18}-\frac{7}{10}\right)+7\cdot2\frac{1}{14}\)

Решение:

1. Вычисляем значение в скобках:
   Приводим дроби \(\frac{11}{18}\) и \(\frac{7}{10}\) к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 18 и 10 равен 90.
   \(\frac{11}{18} = \frac{11 \times 5}{18 \times 5} = \frac{55}{90}\)
   \(\frac{7}{10} = \frac{7 \times 9}{10 \times 9} = \frac{63}{90}\)
   Теперь вычитаем: \(\frac{55}{90} - \frac{63}{90} = \frac{55 - 63}{90} = \frac{-8}{90}\).
   Сокращаем полученную дробь: \(\frac{-8}{90} = \frac{-4}{45}\).
2. Выполняем деление:
   Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь:
   \(\frac{2}{9} : \left(\frac{-4}{45}\right) = \frac{2}{9} \times \left(\frac{-45}{4}\right)\)
   Сокращаем: \(\frac{2}{9} \times \left(\frac{-45}{4}\right) = \frac{1}{1} \times \left(\frac{-5}{2}\right) = \frac{-5}{2}\).
3. Выполняем умножение:
   Сначала преобразуем смешанное число \(2\frac{1}{14}\) в неправильную дробь:
   \(2\frac{1}{14} = \frac{2 \times 14 + 1}{14} = \frac{28 + 1}{14} = \frac{29}{14}\).
   Теперь умножаем: \(7 \times \frac{29}{14}\)
   Сокращаем: \(7 \times \frac{29}{14} = 1 \times \frac{29}{2} = \frac{29}{2}\).
4. Складываем результаты:
   \(\frac{-5}{2} + \frac{29}{2}\)
   Так как знаменатели одинаковые, складываем числители:
   \(\frac{-5 + 29}{2} = \frac{24}{2}\)
   \(\frac{24}{2} = 12\).

Ответ: 12