ВПР. Математика 6 класс. Вариант 1. Часть 2 15. В составе пассажирского поезда все вагоны одинаковые. Всего в нём 486 мест. Сколько вагонов в поезде, если известно, что в каждом вагоне больше 30, но меньше 60 мест? Решение. Ответ:

Решение:

Пусть \( x \) — количество вагонов в поезде, а \( y \) — количество мест в каждом вагоне.

Из условия задачи известно, что всего в поезде 486 мест. Следовательно, мы можем записать уравнение:

\( x \cdot y = 486 \)

Также известно, что в каждом вагоне больше 30, но меньше 60 мест. То есть:

\( 30 < y < 60 \)

Нам нужно найти количество вагонов \( x \). Для этого нужно найти такие делители числа 486, которые находятся в указанном диапазоне для количества мест \( y \).

Разложим число 486 на простые множители:

\( 486 = 2 \cdot 243 = 2 \cdot 3 \cdot 81 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 27 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 9 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 3^5 \)

Теперь найдём все делители числа 486:

1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54, 81, 162, 243, 486.

Из этих делителей нам нужно выбрать те, которые удовлетворяют условию \( 30 < y < 60 \). Таким делителем является число 54.

Значит, количество мест в каждом вагоне \( y = 54 \).

Теперь найдём количество вагонов \( x \):

\( x = \frac{486}{y} = \frac{486}{54} \)

Выполним деление:

\( 486 : 54 = 9 \)

Таким образом, в поезде 9 вагонов.

Ответ: 9 вагонов.