ВПР. Математика. 6 класс. Вариант 1. Часть 2 Код 60049 17 В мешке находится 27 белых перчаток и 29 чёрных перчаток. Перчатки достают из мешка парами. Если достали пару перчаток одного цвета, то в мешок кладут чёрную перчатку. Если достали пару перчаток разного цвета, то в мешок кладут белую перчатку. Какого цвета окажется перчатка, которая останется в мешке последней? Решение.

Ход решения:

• Начальное состояние: 27 белых перчаток, 29 чёрных перчаток.
• Действие 1: Достаем пару перчаток.
• Сценарий А: Достали пару одного цвета (например, 2 белые). Убираем 2 белые, добавляем 1 чёрную. Количество: 25 белых, 28 чёрных.
• Сценарий Б: Достали пару одного цвета (например, 2 чёрные). Убираем 2 чёрные, добавляем 1 чёрную. Количество: 27 белых, 28 чёрных.
• Сценарий В: Достали пару разных цветов (1 белая, 1 чёрная). Убираем 1 белую, 1 чёрную, добавляем 1 белую. Количество: 27 белых, 28 чёрных.
• Наблюдение: Каждый раз, когда достается пара одного цвета, общее количество перчаток уменьшается на 1 (убрали 2, добавили 1). Когда достается пара разных цветов, общее количество перчаток остается неизменным (убрали 2, добавили 1).
• Ключевое правило: Цвет добавленной перчатки зависит от доставаемой пары. Если пара одного цвета, добавляется чёрная. Если пара разного цвета, добавляется белая.
• Цель: Определить цвет последней перчатки. Это означает, что мы должны прийти к состоянию, когда в мешке останется только 1 перчатка.
• Рассмотрим парадоксальный пример: Предположим, что в мешке осталось 2 перчатки.
• Если это 1 белая и 1 чёрная: мы достаем пару разных цветов, убираем их, добавляем 1 белую. Остается 1 белая.
• Если это 2 белые: мы достаем пару одного цвета, убираем их, добавляем 1 чёрную. Остается 1 чёрная.
• Если это 2 чёрные: мы достаем пару одного цвета, убираем их, добавляем 1 чёрную. Остается 1 чёрная.
• Более строгий подход (инвариант): Рассмотрим чётность количества белых перчаток.
• Если достали пару одного цвета (2 белых или 2 чёрных):
• - Если 2 белые: убрали 2 белых, добавили 1 чёрную. Чётность белых изменилась (уменьшилась на 2).
• - Если 2 чёрные: убрали 2 чёрных, добавили 1 чёрную. Чётность белых не изменилась.
• Если достали пару разных цветов (1 белая, 1 чёрная): убрали 1 белую, 1 чёрную, добавили 1 белую. Чётность белых не изменилась.
• Важно: В любом случае, если достали пару одного цвета, чётность количества белых перчаток либо не изменилась (если достали 2 черные), либо изменилась на 2 (если достали 2 белые). Если достали пару разных цветов, чётность белых перчаток не изменилась.
• Итог: Чётность количества белых перчаток сохраняется. Начальное количество белых перчаток — 27 (нечётное). Следовательно, количество белых перчаток всегда будет нечётным.
• Когда останется одна перчатка, она должна быть белой, так как количество белых перчаток остаётся нечётным.

Ответ: Белого