ВПР. Математика. 6 класс. Вариант 1. Часть 2 Код 17 больше 90, но меньше 120? Алла загадала число. Она сказала: «Если моё число разделить на 13, то остаток будет в 2 раза меньше, чем частное». Какое число загадала Алла, если известно, что загаданное число Решение. 7

Привет! Давай вместе разберём эту задачку.

Обозначим загаданное число как x.

По условию, если число x разделить на 13, то остаток будет в 2 раза меньше, чем частное. Это можно записать так:

x = 13 * q + r

где q — частное, а r — остаток.

Из условия известно, что r = q / 2. Также мы знаем, что остаток при делении на 13 должен быть меньше 13, то есть r < 13.

Подставим r = q / 2 в условие r < 13:

q / 2 < 13

q < 26

Теперь подставим r = q / 2 в основное уравнение:

x = 13 * q + (q / 2)

Чтобы избавиться от дроби, умножим всё уравнение на 2:

2x = 26 * q + q

2x = 27 * q

Это значит, что 2x должно делиться на 27 без остатка. Также из уравнения x = 13 * q + q/2 видно, что q должно быть чётным числом (чтобы q/2 было целым). Пусть q = 2k, где k — целое число.

Подставим q = 2k в q < 26:

2k < 26

k < 13

Теперь подставим q = 2k в 2x = 27 * q:

2x = 27 * (2k)

2x = 54k

x = 27k

Мы ищем число x, которое больше 90 и меньше 120. Подставим наше выражение для x:

90 < 27k < 120

Разделим все части неравенства на 27:

90 / 27 < k < 120 / 27

3.33... < k < 4.44...

Так как k должно быть целым числом, единственное возможное значение для k — это 4.

Теперь найдём загаданное число x, подставив k = 4 в x = 27k:

x = 27 * 4

x = 108

Давай проверим:

108 разделить на 13. Частное = 8, остаток = 4. (13 * 8 + 4 = 104 + 4 = 108).

Остаток (4) в 2 раза меньше частного (8). Всё верно!

Число 108 находится между 90 и 120.

Ответ: 108