ВПР. Математика. 6 класс. Вариант 1. Часть 2 Код Один насос заполняет цистерну за 60 ч, а другой насос заполняет эту же цистерну за 2 За сколько часов заполнят цистерну эти два насоса, работая вместе? Решение.

Решение задачи

Дано:

• Один насос заполняет цистерну за 60 часов.


• Другой насос заполняет цистерну за 2 часа.

Найти:

• За сколько часов оба насоса заполнят цистерну, работая вместе?

Решение:

1. 
   

   Находим производительность каждого насоса:

   
   
   
   
   • Производительность первого насоса:
     

     \[ \frac{1}{60} \text{ цистерны в час} \]

     
     
   
   
   • Производительность второго насоса:
     

     \[ \frac{1}{2} \text{ цистерны в час} \]

     
     
   
   
   
   


2. 
   

   Находим общую производительность двух насосов:

   
   
   
   
   • Складываем производительности обоих насосов:
     

     \[ \frac{1}{60} + \frac{1}{2} \]

     
     
   
   
   • Приводим к общему знаменателю (60):
     

     \[ \frac{1}{60} + \frac{30}{60} = \frac{1 + 30}{60} = \frac{31}{60} \text{ цистерны в час} \]

     
     
   
   
   
   


3. 
   

   Находим время, за которое оба насоса заполнят цистерну вместе:

   
   
   
   
   • Чтобы найти время, нужно весь объем (1 цистерна) разделить на общую производительность:
     

     \[ \frac{1}{\frac{31}{60}} = \frac{60}{31} \text{ часа} \]

     
     
   
   
   • 
     

     Округляем до более понятного числа (примерно):

     
     
     
     
     • 
       

       \[ \frac{60}{31} \approx 1.94 \text{ часа} \]

       
       
     
     
     
     
   
   
   
   

Ответ: Оба насоса заполнят цистерну за

\[ \frac{60}{31} \]