ВПР. Математика, 6 класс. Вариант 1. Часть 2 Код Один насос заполняет цистерну за 60 ч, а другой насос заполняет эту же цистерну за 20 ч. За сколько часов заполнят цистерну эти два насоса, работая вместе? Решение.

Краткое пояснение:

Для решения задачи необходимо найти производительность каждого насоса (какую часть цистерны он заполняет за 1 час), затем сложить их производительности, чтобы узнать, какую часть цистерны они заполнят вместе за 1 час. Зная общую производительность, можно найти время, за которое они заполнят всю цистерну.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Найдем производительность первого насоса. Если он заполняет цистерну за 60 часов, то за 1 час он заполняет \( \frac{1}{60} \) часть цистерны.
• Шаг 2: Найдем производительность второго насоса. Если он заполняет цистерну за 20 часов, то за 1 час он заполняет \( \frac{1}{20} \) часть цистерны.
• Шаг 3: Найдем общую производительность двух насосов. Для этого сложим их производительности:
  \( \frac{1}{60} + \frac{1}{20} \)
  Приведем дроби к общему знаменателю (60):
  \( \frac{1}{60} + \frac{1 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{1}{60} + \frac{3}{60} = \frac{4}{60} \)
  Упростим дробь: \( \frac{4}{60} = \frac{1}{15} \).
  Значит, вместе за 1 час насосы заполняют \( \frac{1}{15} \) часть цистерны.
• Шаг 4: Найдем время, за которое два насоса заполнят всю цистерну. Если за 1 час они заполняют \( \frac{1}{15} \) часть цистерны, то всю цистерну (1) они заполнят за время, обратное их общей производительности:
  \( 1 : \frac{1}{15} = 1 \cdot 15 = 15 \) часов.

Ответ: 15 часов