ВПР. Математика. 6 класс. Вариант 1. Часть 2 В пяти ящиках лежат красные, синие и белые шары. Число синих шаров в каждом ящике равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках. А число белых шаров в каждом ящике равно общему числу красных шаров во всех остальных ящиках. Сколько всего шаров лежит в ящиках, если известно, что их количество чётно и меньше 80?

Решение:

Обозначим количество красных шаров в ящике как \( k_i \), синих как \( s_i \), а белых как \( b_i \), где \( i \) — номер ящика от 1 до 5.

Пусть \( K \) — общее количество красных шаров, \( S \) — общее количество синих шаров, \( B \) — общее количество белых шаров.

Из условия задачи:

1. Число синих шаров в каждом ящике равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках:
   \( s_i = B - b_i \)
2. Число белых шаров в каждом ящике равно общему числу красных шаров во всех остальных ящиках:
   \( b_i = K - k_i \)

Суммируем первое уравнение по всем ящикам:

\( \sum_{i=1}^{5} s_i = \sum_{i=1}^{5} (B - b_i) \)

\( S = 5B - \sum_{i=1}^{5} b_i \)

\( S = 5B - B \)

\( S = 4B \)

Суммируем второе уравнение по всем ящикам:

\( \sum_{i=1}^{5} b_i = \sum_{i=1}^{5} (K - k_i) \)

\( B = 5K - \sum_{i=1}^{5} k_i \)

\( B = 5K - K \)

\( B = 4K \)

Таким образом, мы получили соотношения:

• \( S = 4B \)
• \( B = 4K \)

Отсюда следует, что \( S = 4(4K) = 16K \).

Общее количество шаров \( N = K + S + B \).

Подставим соотношения:

\( N = K + 16K + 4K = 21K \)

Мы знаем, что общее количество шаров \( N \) чётно и меньше 80.

Значение \( K \) должно быть таким, чтобы \( 21K \) было чётным и меньше 80. Так как 21 — нечётное число, \( K \) должно быть чётным, чтобы \( 21K \) было чётным.

Переберём чётные значения \( K \):

• Если \( K=2 \), то \( N = 21 \times 2 = 42 \). Это чётное число и меньше 80.
• Если \( K=4 \), то \( N = 21 \times 4 = 84 \). Это больше 80, что не удовлетворяет условию.

Значит, \( K=2 \) — единственное подходящее значение.

Тогда общее количество шаров \( N = 42 \).

Проверим условия:

• \( K = 2 \)
• \( B = 4K = 4 \times 2 = 8 \)
• \( S = 4B = 4 \times 8 = 32 \)
• \( N = K + S + B = 2 + 32 + 8 = 42 \).
• 42 — чётное число и меньше 80.

Ответ: 42.