Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
ВПР. Математика. 6 класс. Вариант 1. Часть 2 Вычислите: 2\(\frac{1}{2}\) + 1\(\frac{9}{16}\) - 3\(\frac{5}{27}\) : \(\frac{3}{7}\) + \(\frac{27}{28}\) Решение.
Ответ:
Краткое пояснение: Для решения данного примера необходимо выполнить действия в следующем порядке: деление, затем сложение и вычитание. Все смешанные числа нужно будет преобразовать в неправильные дроби.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
\( 2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2} \)
\( 1\frac{9}{16} = \frac{1 \cdot 16 + 9}{16} = \frac{25}{16} \)
\( 3\frac{5}{27} = \frac{3 \cdot 27 + 5}{27} = \frac{81 + 5}{27} = \frac{86}{27} \) - Шаг 2: Выполним деление дробей.
\( \frac{86}{27} : \frac{3}{7} = \frac{86}{27} \cdot \frac{7}{3} = \frac{86 \cdot 7}{27 \cdot 3} = \frac{602}{81} \) - Шаг 3: Теперь исходное выражение выглядит так: \( \frac{5}{2} + \frac{25}{16} - \frac{602}{81} + \frac{27}{28} \). Найдем общий знаменатель для всех дробей. Наименьший общий знаменатель для 2, 16, 81, 28 равен 10224.
- Шаг 4: Приведем все дроби к общему знаменателю.
\( \frac{5}{2} = \frac{5 \cdot 5112}{2 \cdot 5112} = \frac{25560}{10224} \)
\( \frac{25}{16} = \frac{25 \cdot 639}{16 \cdot 639} = \frac{15975}{10224} \)
\( \frac{602}{81} = \frac{602 \cdot 126.22...}{81 \cdot 126.22...} \) - Здесь ошибка в расчётах, так как 10224 не делится нацело на 81. Найдем новый общий знаменатель. - Шаг 5: Пересчитаем общий знаменатель. Наименьший общий знаменатель для 2, 16, 81, 28. Разложим знаменатели на простые множители:
2 = 2
16 = 24
81 = 34
28 = 22 * 7
НОК = 24 * 34 * 7 = 16 * 81 * 7 = 1296 * 7 = 9072 - Шаг 6: Приведем дроби к новому общему знаменателю 9072.
\( \frac{5}{2} = \frac{5 \cdot 4536}{2 \cdot 4536} = \frac{22680}{9072} \)
\( \frac{25}{16} = \frac{25 \cdot 567}{16 \cdot 567} = \frac{14175}{9072} \)
\( \frac{602}{81} = \frac{602 \cdot 112}{81 \cdot 112} = \frac{67424}{9072} \)
\( \frac{27}{28} = \frac{27 \cdot 324}{28 \cdot 324} = \frac{8748}{9072} \) - Шаг 7: Выполним сложение и вычитание.
\( \frac{22680}{9072} + \frac{14175}{9072} - \frac{67424}{9072} + \frac{8748}{9072} = \frac{22680 + 14175 - 67424 + 8748}{9072} = \frac{45603 - 67424}{9072} = \frac{-21821}{9072} \) - Шаг 8: Преобразуем результат в смешанное число.
\( -21821 : 9072 = -2 \) с остатком \( -21821 + 2 \cdot 9072 = -21821 + 18144 = -3677 \).
Таким образом, \( -2\frac{3677}{9072} \).
Ответ: -2\(\frac{3677}{9072}\)
