ВПР. Математика, 6 класс. Вариант 2. Часть 2. Код 60183. Задание 12. Один насос заполняет цистерну за 14 ч, а другой насос заполняет эту же цистерну за 35 ч. За сколько часов заполнят цистерну эти два насоса, работая вместе? Ответ: Решение.

Задача:

• Один насос заполняет цистерну за 14 часов.
• Другой насос заполняет ту же цистерну за 35 часов.
• Требуется найти, за сколько часов заполнят цистерну оба насоса, работая вместе.

Решение:

1. Производительность первого насоса:

   Если первый насос заполняет всю цистерну (1 целая часть) за 14 часов, то за 1 час он заполнит orward{1}{14} часть цистерны.

2. Производительность второго насоса:

   Аналогично, второй насос за 1 час заполнит orward{1}{35} часть цистерны.

3. Совместная производительность:

   Когда насосы работают вместе, их производительность складывается. За 1 час оба насоса вместе заполнят:

   orward{1}{14} + orward{1}{35}

   Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 14 и 35 — это 70.

   orward{1}{14} = orward{1 imes 5}{14 imes 5} = orward{5}{70}

   orward{1}{35} = orward{1 imes 2}{35 imes 2} = orward{2}{70}

   Теперь сложим:

   orward{5}{70} + orward{2}{70} = orward{7}{70} = orward{1}{10}

   Таким образом, за 1 час оба насоса вместе заполнят orward{1}{10} часть цистерны.

4. Время совместной работы:

   Если за 1 час заполняется orward{1}{10} часть цистерны, то вся цистерна (1 целая часть) будет заполнена за:

   1 : orward{1}{10} = 1 imes orward{10}{1} = 10

   часов.

Ответ: 10 часов