ВПР. Математика. 6 класс. Вариант 2. Часть 2. В погребе хранилось несколько головок сыра. Ночью пришли мышки и съели 12 головок сыра, причём все съели поровну. Следующей ночью пришли не все мышки, а только 13, и доели оставшийся сыр, но каждая мышка съела в четыре раза меньше сыра, чем накануне. Сколько головок сыра хранилось в погребе?

Пусть $$x$$ - количество мышек в первую ночь. Тогда каждая мышка съела $$12/x$$ сыра.

Во вторую ночь было 13 мышек, и каждая съела в 4 раза меньше, то есть $$(12/x)/4 = 3/x$$ сыра. Всего они съели $$13 imes (3/x) = 39/x$$ сыра.

Общее количество съеденного сыра: $$12 + 39/x$$. Так как во вторую ночь доели оставшийся сыр, то $$12 + 39/x$$ должно быть целым числом, и $$x$$ должно быть делителем 12 и 39. Общий делитель 12 и 39 - это 3. Если $$x=3$$, то каждая мышка съела $$12/3 = 4$$ сыра. Во вторую ночь каждая съела $$4/4 = 1$$ сыр. Всего съели $$13 imes 1 = 13$$ сыра. Общее количество сыра: $$12 + 13 = 25$$.