ВПР. Математика. 6 класс. Вариант 2. Часть 2. Вычислите: \(\frac{4}{3} + (-\frac{1}{2} - \frac{5}{4} + \frac{1}{5}) : \frac{9}{10}\)

Краткая запись:

• Выражение: \(\frac{4}{3} + (-\frac{1}{2} - \frac{5}{4} + \frac{1}{5}) : \frac{9}{10}\)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вычисляем сумму дробей в скобках: \(-\frac{1}{2} - \frac{5}{4} + \frac{1}{5}\). Общий знаменатель для 2, 4 и 5 равен 20.
• \(-\frac{1}{2} = -\frac{1 \cdot 10}{2 \cdot 10} = -\frac{10}{20}\)
• \(-\frac{5}{4} = -\frac{5 \cdot 5}{4 \cdot 5} = -\frac{25}{20}\)
• \(\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{4}{20}\)
2. Складываем полученные дроби: \(-\frac{10}{20} - \frac{25}{20} + \frac{4}{20} = \frac{-10 - 25 + 4}{20} = \frac{-35 + 4}{20} = \frac{-31}{20}\).
3. Шаг 2: Делим результат из скобок на \(\frac{9}{10}\): \(\frac{-31}{20} : \frac{9}{10}\). Для деления дробей умножаем первую дробь на обратную второй:
• \(\frac{-31}{20} \cdot \frac{10}{9} = \frac{-31 \cdot 10}{20 \cdot 9} = \frac{-31 \cdot 1}{2 \cdot 9} = \frac{-31}{18}\).
4. Шаг 3: Прибавляем \(\frac{4}{3}\) к полученному результату: \(\frac{4}{3} + \frac{-31}{18}\). Общий знаменатель для 3 и 18 равен 18.
• \(\frac{4}{3} = \frac{4 \cdot 6}{3 \cdot 6} = \frac{24}{18}\)
5. Складываем дроби: \(\frac{24}{18} + \frac{-31}{18} = \frac{24 - 31}{18} = \frac{-7}{18}\).

Ответ: -7/18