ВПР. Математика. 6 класс. Вариант 2. Часть 2 12 Работая вместе, два насоса заполняют резервуар за 20 ч. Первый насос заполняет этот резервуар за 36 ч. За сколько часов заполняет резервуар второй насос?

Дано:

• Совместная работа двух насосов: 20 часов.
• Работа первого насоса: 36 часов.

Найти:

• Время работы второго насоса.

Решение:

1. Обозначим общий объем резервуара как 1 (единица).
2. Найдем производительность (скорость заполнения) первого насоса:

\[ \text{Производительность 1 насоса} = \frac{\text{Объем}}{\text{Время}} = \frac{1}{36} \text{ резервуара в час} \]

Найдем совместную производительность двух насосов:

\[ \text{Совместная производительность} = \frac{1}{20} \text{ резервуара в час} \]

Производительность второго насоса равна разности совместной производительности и производительности первого насоса:

\[ \text{Производительность 2 насоса} = \frac{1}{20} - \frac{1}{36} \]

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 20 и 36 равен 180.

\[ \frac{1}{20} = \frac{1 \times 9}{20 \times 9} = \frac{9}{180} \]\[ \frac{1}{36} = \frac{1 \times 5}{36 \times 5} = \frac{5}{180} \]

Вычислим производительность второго насоса:

\[ \text{Производительность 2 насоса} = \frac{9}{180} - \frac{5}{180} = \frac{4}{180} = \frac{1}{45} \text{ резервуара в час} \]

Теперь найдем время, за которое второй насос заполнит резервуар, разделив общий объем на его производительность:

\[ \text{Время 2 насоса} = \frac{\text{Объем}}{\text{Производительность 2 насоса}} = \frac{1}{\frac{1}{45}} = 45 \text{ часов} \]

Проверка:

За 45 часов второй насос заполнит 1/45 * 45 = 1 резервуар.

За 36 часов первый насос заполнит 1/36 * 36 = 1 резервуар.

За 20 часов оба насоса вместе заполнят:

\[ \frac{1}{36} \times 20 + \frac{1}{45} \times 20 = \frac{20}{36} + \frac{20}{45} = \frac{5}{9} + \frac{4}{9} = \frac{9}{9} = 1 \text{ резервуар} \]

• Расчеты верны.

Ответ: 45 часов