ВПР. Математика. 6 класс. Вариант 2. Часть 2 12 КОД Один комбайн, работая с постоянной производительностью, убирает поле пшеницы за 24 ч, а другой убирает это же поле за 40 ч. За сколько часов уберут поле пшеницы эти два комбайна, работая вместе? Решение.

Решение

Разберем задачу по шагам:

1. Находим производительность первого комбайна. Если он убирает все поле за 24 часа, то за 1 час он убирает
   

   \[\frac{1}{24}\space \text{поля}\space \text{в час}\]

   
   


2. Находим производительность второго комбайна. Он убирает поле за 40 часов, значит, за 1 час он убирает
   

   \[\frac{1}{40}\space \text{поля}\space \text{в час}\]

   
   


3. Находим общую производительность двух комбайнов, когда они работают вместе. Для этого сложим их индивидуальные производительности:
   

   \[\frac{1}{24} + \frac{1}{40}\space \text{поля}\space \text{в час}\]

   
   Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 24 и 40 — это 120.
   

   \[\frac{1 \times 5}{24 \times 5} + \frac{1 \times 3}{40 \times 3} = \frac{5}{120} + \frac{3}{120} = \frac{8}{120}\space \text{поля}\space \text{в час}\]

   
   


4. Упрощаем дробь.
   

   \[\frac{8}{120} = \frac{1}{15}\space \text{поля}\space \text{в час}\]

   
   Это значит, что вместе комбайны убирают
   

   \[\frac{1}{15}\space \text{поля}\space \text{за 1 час}\]

   
   


5. Находим время, за которое комбайны уберут все поле вместе. Если за 1 час они убирают
   

   \[\frac{1}{15}\space \text{поля}\space \text{,}\space \text{то}\space \text{все}\space \text{поле}\space \text{они}\space \text{уберут}\space \text{за}}\space \text{15 часов}.\)

   
   

   \[\text{Время} = \frac{\text{Объем работы}}}{\text{Производительность}} = \frac{1}{\frac{1}{15}} = 15 \space \text{часов}\]

   
   

Ответ: 15 часов.