Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
ВПР. Математика. 6 класс. Вариант 2. Часть 2 13 Вычислите: \( 29 \frac{2}{5} - 4 \frac{3}{4} \cdot (3 \frac{1}{5} - \frac{19}{30}) \)
Ответ:
Краткое пояснение: Для вычисления значения выражения необходимо последовательно выполнить действия в скобках, затем умножение и, наконец, вычитание, соблюдая правила работы с смешанными числами и дробями.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
- \( 29 \frac{2}{5} = \frac{29 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{145 + 2}{5} = \frac{147}{5} \)
- \( 4 \frac{3}{4} = \frac{4 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{16 + 3}{4} = \frac{19}{4} \)
- \( 3 \frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{15 + 1}{5} = \frac{16}{5} \)
- Шаг 2: Выполним вычитание в скобках: \( 3 \frac{1}{5} - \frac{19}{30} = \frac{16}{5} - \frac{19}{30} \).
- Шаг 3: Приведем дроби к общему знаменателю (30): \( \frac{16 \cdot 6}{5 \cdot 6} - \frac{19}{30} = \frac{96}{30} - \frac{19}{30} = \frac{77}{30} \).
- Шаг 4: Выполним умножение: \( 4 \frac{3}{4} \cdot \frac{77}{30} = \frac{19}{4} \cdot \frac{77}{30} = \frac{19 \cdot 77}{4 \cdot 30} = \frac{1463}{120} \).
- Шаг 5: Выполним вычитание: \( \frac{147}{5} - \frac{1463}{120} \).
- Шаг 6: Приведем к общему знаменателю (120): \( \frac{147 \cdot 24}{5 \cdot 24} - \frac{1463}{120} = \frac{3528}{120} - \frac{1463}{120} = \frac{2065}{120} \).
- Шаг 7: Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5: \( \frac{2065}{120} = \frac{413}{24} \).
- Шаг 8: Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{413}{24} = 17 \frac{5}{24} \).
Ответ: \( 17 \frac{5}{24} \)
