ВПР. Математика. 6 класс. Вариант 2. Часть 2 13 Вычислите: 5\(\frac{7}{8}\) - \(2-1\frac{1}{15}\) : \(\frac{4}{25}\) + \(\frac{5}{6}\)

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 5\frac{7}{8} = \frac{5 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{40+7}{8} = \frac{47}{8} \)
• \( 2 = \frac{2 \cdot 15}{15} = \frac{30}{15} \)
• \( 1\frac{1}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 1}{15} = \frac{16}{15} \)
2. Вычислим значение в скобках:
• \( 2 - 1\frac{1}{15} = \frac{30}{15} - \frac{16}{15} = \frac{14}{15} \)
3. Теперь выражение выглядит так: \( \frac{47}{8} - \frac{14}{15} : \frac{4}{25} + \frac{5}{6} \)
4. Выполним деление:
• \( \frac{14}{15} : \frac{4}{25} = \frac{14}{15} \cdot \frac{25}{4} = \frac{14 \cdot 25}{15 \cdot 4} \)
• Сократим дроби: \( \frac{14}{15} \cdot \frac{25}{4} = \frac{7 \cdot 5}{3 \cdot 2} = \frac{35}{6} \)
5. Теперь выражение выглядит так: \( \frac{47}{8} - \frac{35}{6} + \frac{5}{6} \)
6. Выполним вычитание и сложение дробей. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 6 — это 24.
• \( \frac{47}{8} = \frac{47 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{141}{24} \)
• \( \frac{35}{6} = \frac{35 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{140}{24} \)
• \( \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{20}{24} \)
7. Подставим найденные значения:
• \( \frac{141}{24} - \frac{140}{24} + \frac{20}{24} = \frac{141 - 140 + 20}{24} = \frac{1 + 20}{24} = \frac{21}{24} \)
8. Сократим полученную дробь:
• \( \frac{21}{24} = \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{7}{8} \)

Ответ: \( \frac{7}{8} \).