ВПР. Математика. 6 класс. Вариант 2. Часть 2 17 Марина загадала четырёхзначное число. Из загаданного числа она вычла сумму его цифр, у полученной разности зачеркнула одну цифру и получила число 574. Какую цифру зачеркнула Марина? Решение.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определение возможного исходного числа. Марина получила число 574 после зачеркивания одной цифры. Это означает, что исходное число, полученное после вычитания суммы цифр, было похоже на 574, но с одной дополнительной цифрой. Возможные варианты числа перед зачеркиванием: 574X, 57X4, 5X74, X574, где X — зачеркнутая цифра.
2. Шаг 2: Анализ свойства числа после вычитания суммы его цифр. Число, полученное после вычитания суммы его цифр из исходного числа, всегда делится на 9. Обозначим загаданное четырёхзначное число как N. Сумма цифр числа N равна S. По условию, N - S = M, где M — число, из которого зачеркнули цифру. Известно, что N - S делится на 9.
3. Шаг 3: Проверка делимости на 9. Число 574 само по себе не делится на 9 (5+7+4 = 16). Это означает, что к нему была добавлена одна цифра, и получившееся число делилось на 9.
4. Шаг 4: Поиск возможного числа, делящегося на 9. Проверим возможные варианты, добавляя по одной цифре (0-9) к 574 или вставляя ее:
   • 5740 (5+7+4+0=16, не делится на 9)
   • 5741 (5+7+4+1=17, не делится на 9)
   • 5742 (5+7+4+2=18, делится на 9)
   • 5743 (5+7+4+3=19, не делится на 9)
   • 5744 (5+7+4+4=20, не делится на 9)
   • 5745 (5+7+4+5=21, не делится на 9)
   • 5746 (5+7+4+6=22, не делится на 9)
   • 5747 (5+7+4+7=23, не делится на 9)
   • 5748 (5+7+4+8=24, не делится на 9)
   • 5749 (5+7+4+9=25, не делится на 9)
   Далее проверим вставки:
   • 5742 (сумма 18, делится на 9).
   • 5734 (сумма 19, не делится на 9)
   • 5674 (сумма 22, не делится на 9)
   • 4574 (сумма 20, не делится на 9)
   Единственное число, которое получается добавлением одной цифры к 574 и делится на 9, это 5742 (сумма цифр 18).
5. Шаг 5: Восстановление исходного четырёхзначного числа. Если Марина зачеркнула цифру и получила 574, а исходное число было 5742, то зачеркнутая цифра — 2.
6. Шаг 6: Проверка. Загаданное число N. Пусть N=1000a + 100b + 10c + d. Сумма цифр S = a+b+c+d. N-S = 999a + 99b + 9c, что делится на 9. Если Марина загадала число, из которого вычла сумму цифр и получила число, которое после зачеркивания одной цифры стало 574, то это число должно делиться на 9. Мы нашли, что это число — 5742. Если из 5742 зачеркнули цифру 2, получилось 574.

Ответ: Марина зачеркнула цифру 2.