ВПР. Математика. 6 класс. Вариант 2. Часть 2 Код 60016 7 В шести ящиках лежат красные, синие и белые шары. Число синих шаров в каждом ящике равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках. А число белых шаров в каждом ящике равно общему числу красных шаров во всех остальных ящиках. Сколько всего шаров лежит в ящиках, если известно, что их количество нечётно, больше 50 и меньше 100? Решение.

Решение:

Обозначим:

• К - общее число красных шаров
• С - общее число синих шаров
• Б - общее число белых шаров

Пусть в каждом ящике $$i$$ (где $$i = 1, 2, ..., 6$$) находится $$к_i$$ красных, $$с_i$$ синих и $$б_i$$ белых шаров.

По условию задачи:

• Число синих шаров в каждом ящике равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках.

Для $$i$$-го ящика это означает: $$с_i = Б - б_i$$.

Суммируя по всем ящикам:

$$С = С_{i=1}^6 c_i = С_{i=1}^6 (Б - б_i) = 6Б - С_{i=1}^6 б_i = 6Б - Б = 5Б$$.

• Число белых шаров в каждом ящике равно общему числу красных шаров во всех остальных ящиках.

Для $$i$$-го ящика это означает: $$б_i = К - к_i$$.

Суммируя по всем ящикам:

$$Б = С_{i=1}^6 б_i = С_{i=1}^6 (К - к_i) = 6К - С_{i=1}^6 к_i = 6К - К = 5К$$.

Итак, мы получили соотношения:

• $$С = 5Б$$
• $$Б = 5К$$

Общее количество шаров $$N = К + С + Б$$.

Подставим $$Б = 5К$$ в первое уравнение: $$С = 5(5К) = 25К$$.

Теперь выразим общее количество шаров через $$К$$:

$$N = К + 25К + 5К = 31К$$.

По условию, общее количество шаров $$N$$ нечётно, больше 50 и меньше 100.

Мы знаем, что $$N = 31К$$. Так как $$К$$ - это количество шаров, оно должно быть целым положительным числом.

Проверим возможные значения $$К$$:

• Если $$К = 1$$, то $$N = 31 \times 1 = 31$$. Это число меньше 50, не подходит.
• Если $$К = 2$$, то $$N = 31 \times 2 = 62$$. Это число нечётно (ошибка в исходном условии, 62 четное), больше 50 и меньше 100.
• Если $$К = 3$$, то $$N = 31 \times 3 = 93$$. Это число нечётно, больше 50 и меньше 100.

Учитывая, что в условии сказано "количество нечётно", то $$N=62$$ не подходит.

Следовательно, единственным подходящим значением является $$N=93$$.

Проверим условия для $$N=93$$:

• $$N=93$$ (нечётно, 50 < 93 < 100)
• $$К = N / 31 = 93 / 31 = 3$$
• $$Б = 5К = 5 \times 3 = 15$$
• $$С = 5Б = 5 \times 15 = 75$$
• $$К + С + Б = 3 + 75 + 15 = 93$$. Все сходится.

Теперь проверим условие "Число синих шаров в каждом ящике равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках" и "число белых шаров в каждом ящике равно общему числу красных шаров во всех остальных ящиках".

Мы знаем, что $$С = 5Б$$ и $$Б = 5К$$.

Пусть $$k, s, b$$ - количество красных, синих и белых шаров в одном ящике.

Тогда $$К = С k$$, $$С = С s$$, $$Б = С b$$.

Условие $$с_i = Б - б_i$$ означает, что $$s_i = Б - b_i$$. Суммируя по всем $$i$$, $$С = 6Б - Б = 5Б$$.

Условие $$б_i = К - к_i$$ означает, что $$b_i = К - k_i$$. Суммируя по всем $$i$$, $$Б = 6К - К = 5К$$.

Эти соотношения $$С=5Б$$ и $$Б=5К$$ являются общими и не зависят от распределения шаров по ящикам, пока эти соотношения выполняются.

Так как $$N = 31К$$ и $$N$$ должно быть нечетным числом между 50 и 100, то $$K=3$$ и $$N=93$$.

Ответ: 93