ВПР. Математика. 6 класс. Вариант 2. Часть 2 Код 60064 Оля загадала число. Она сказала: «Если моё число разделить на 15, то остаток будет в 2 раза меньше, чем частное». Какое число загадала Оля, если известно, что загаданное число больше 100, но меньше 130?

Решение:

Обозначим загаданное число как N.

По условию, при делении N на 15, остаток в 2 раза меньше частного. Пусть частное будет x, тогда остаток будет x/2.

Мы знаем, что остаток всегда меньше делителя, поэтому x/2 < 15, что означает x < 30.

Также, остаток должен быть целым числом, поэтому x должно быть четным числом. Из условия x < 30, возможные значения для x: 2, 4, 6, ..., 28.

Число N можно представить в виде: N = 15 * x + x/2.

Нам известно, что 100 < N < 130.

Подставим возможные четные значения x (меньше 30) и проверим, попадает ли N в заданный диапазон:

• Если x = 20, то остаток = 20/2 = 10. N = 15 * 20 + 10 = 300 + 10 = 310. (Слишком велико)
• Если x = 28, то остаток = 28/2 = 14. N = 15 * 28 + 14 = 420 + 14 = 434. (Слишком велико)

Давайте пересмотрим условие: «остаток будет в 2 раза меньше, чем частное».

Пусть частное равно k, а остаток равен r.

По условию: r = k / 2. Так как r — остаток, он должен быть целым, значит k должно быть четным.

Также r < 15, следовательно k / 2 < 15, то есть k < 30.

Загаданное число N можно записать как: N = 15 * k + r.

Подставляем r = k / 2: N = 15 * k + k / 2.

Мы знаем, что 100 < N < 130. Проверим четные значения k, меньшие 30:

• Если k = 20, то r = 20 / 2 = 10. N = 15 * 20 + 10 = 300 + 10 = 310. (Больше 130)
• Если k = 18, то r = 18 / 2 = 9. N = 15 * 18 + 9 = 270 + 9 = 279. (Больше 130)
• Если k = 16, то r = 16 / 2 = 8. N = 15 * 16 + 8 = 240 + 8 = 248. (Больше 130)
• Если k = 14, то r = 14 / 2 = 7. N = 15 * 14 + 7 = 210 + 7 = 217. (Больше 130)
• Если k = 12, то r = 12 / 2 = 6. N = 15 * 12 + 6 = 180 + 6 = 186. (Больше 130)
• Если k = 10, то r = 10 / 2 = 5. N = 15 * 10 + 5 = 150 + 5 = 155. (Больше 130)
• Если k = 8, то r = 8 / 2 = 4. N = 15 * 8 + 4 = 120 + 4 = 124. (В диапазоне 100-130)
• Если k = 6, то r = 6 / 2 = 3. N = 15 * 6 + 3 = 90 + 3 = 93. (Меньше 100)

Проверим число 124:

124 / 15 = 8 (частное) с остатком 4.

Условие: остаток (4) в 2 раза меньше частного (8). 4 = 8 / 2. Условие выполняется.

Число 124 находится в диапазоне от 100 до 130.

Запись вычислений:

Проверка условия:

8 / 2 = 4 (остаток в 2 раза меньше частного).

100 < 124 < 130.

Ответ: 124