ВПР. Математика. 6 класс. Вариант 2. Часть 2 Код 100 7 Ира загадала число. Она сказала: «Если моё число разделить на 15, то остаток будет в 2 раза меньше, чем частное». Какое число загадала Ира, если известно, что загаданное число больше 170, но меньше 200? Решение.

Решение:

1. Обозначения: Пусть загаданное число будет $$N$$. При делении $$N$$ на 15, получим частное $$q$$ и остаток $$r$$.
2. Условие задачи: Согласно условию, $$N = 15q + r$$, где $$0 ≤ r < 15$$. Также дано, что остаток $$r$$ в 2 раза меньше частного $$q$$, то есть $$r = q/2$$.
3. Подстановка: Подставим $$r = q/2$$ в первое уравнение: $$N = 15q + q/2$$.
4. Анализ остатка: Так как $$r$$ — это остаток при делении на 15, он должен быть целым числом. Следовательно, $$q$$ должно быть четным числом, чтобы $$q/2$$ было целым.
5. Преобразование уравнения: Умножим обе части уравнения $$N = 15q + q/2$$ на 2, чтобы избавиться от дроби: $$2N = 30q + q$$, что упрощается до $$2N = 31q$$.
6. Поиск $$N$$: Из уравнения $$2N = 31q$$ следует, что $$N$$ должно быть кратно 31 (так как 2 и 31 — взаимно простые числа).
7. Диапазон: Нам дано, что $$170 < N < 200$$. Найдем числа, кратные 31, в этом диапазоне.
8. Проверка:
   • $$31 \times 5 = 155$$ (меньше 170)
   • $$31 \times 6 = 186$$ (входит в диапазон 170-200)
   • $$31 \times 7 = 217$$ (больше 200)
   Таким образом, единственное число, кратное 31, в заданном диапазоне — это 186.
9. Проверка условий:
   • Если $$N=186$$, то $$186 : 15$$.
   • $$186 = 15 \times 12 + 6$$.
   • Здесь частное $$q=12$$, а остаток $$r=6$$.
   • Проверим условие $$r = q/2$$: $$6 = 12/2$$, что верно.
   • Проверим условие $$170 < N < 200$$: $$170 < 186 < 200$$, что верно.

Ответ: 186