ВПР. Математика. 6 класс. Вариант 2. Часть 2 КОД В погребе хранилось несколько головок сыра. Ночью пришли мышки и съели 9 головок сыра, причём все съели поровну. Следующей ночью пришли не все мышки, а только 7, и доели оставшийся сыр, но каждая мышка съела в три раза меньше сыра, чем накануне. Сколько головок сыра хранилось в погребе? Решение.

Решение:

Давай разберем задачу по шагам:

1. Первая ночь: 9 головок сыра съели несколько мышек (точное количество не указано). Важно, что съели все 9 головок.
2. Вторая ночь: Пришли только 7 мышек. Они доели оставшийся сыр.
3. Ключевая информация: Каждая из 7 мышек съела в 3 раза меньше сыра, чем каждая мышка в первую ночь.
4. Предположим: Пусть в первую ночь было 'x' мышек. Тогда каждая мышка съела 9/x головок сыра.
5. Во вторую ночь: Каждая из 7 мышек съела (9/x) / 3 = 3/x головок сыра.
6. Общий объем съеденного во вторую ночь: 7 мышек * (3/x) головок/мышка = 21/x головок сыра.
7. Проблема: Мы не знаем, сколько сыра осталось после первой ночи. Задача сформулирована так, что нужно найти изначальное количество головок сыра.
8. Перечитаем условие: «...пришли мышки и съели 9 головок сыра...» и «...пришли не все мышки, а только 7, и доели оставшийся сыр...». Это означает, что 9 головок — это то, что было съедено в первую ночь.
9. Если предположить, что в первую ночь было 3 мышки, то каждая съела 9/3 = 3 головки. Во вторую ночь 7 мышек съели каждую в 3 раза меньше, то есть по 1 головке. Всего 7 головок.
10. Если предположить, что в первую ночь была 1 мышка, то она съела 9 головок. Во вторую ночь 7 мышек съели каждую в 3 раза меньше, то есть по 3 головки. Всего 21 головка.
11. Анализ условия: «...а только 7, и доели оставшийся сыр, но каждая мышка съела в три раза меньше сыра, чем накануне». Это значит, что объем сыра, съеденный во вторую ночь, относится к объему сыра, съеденному в первую ночь, как 7 к 9, но с учетом фактора «в 3 раза меньше».
12. Пусть N1 - количество съеденного сыра в 1-ю ночь, N2 - во 2-ю.
    N1 = 9 головок.
    Пусть k1 - количество сыра, съеденного 1 мышкой в 1-ю ночь.
    Пусть k2 - количество сыра, съеденного 1 мышкой во 2-ю ночь.
    k2 = k1 / 3.
    Пусть M1 - кол-во мышек в 1-ю ночь, M2 = 7 - кол-во мышек во 2-ю ночь.
    N1 = M1 * k1 = 9.
    N2 = M2 * k2 = 7 * (k1 / 3).
13. Если условие задачи верное, то должно быть выполнено: N2 < N1.
14. Изначальный вопрос: «Сколько головок сыра хранилось в погребе?». Это значит, сколько было всего, до того, как мышки начали есть.
15. Обратим внимание на формулировку: «...и доели оставшийся сыр...». Это значит, что после первой ночи остался сыр, и 7 мышек его доели.
16. Представим, что в первую ночь было 3 мышки.
    Тогда каждая мышка съела 9 / 3 = 3 головки сыра.
    Во вторую ночь 7 мышек съели каждую в 3 раза меньше, т.е. 3 / 3 = 1 головку сыра.
    Всего во вторую ночь съели 7 мышек * 1 головка/мышка = 7 головок сыра.
    Общее количество съеденного сыра: 9 (первая ночь) + 7 (вторая ночь) = 16 головок.
    Это не начальное количество, это количество съеденного.
17. Важная деталь: «...каждая мышка съела в три раза меньше сыра, чем накануне». Это значит, что вкус или скорость поедания сыра изменилась.
18. Если предположить, что в первой ночи было 9 мышек, то каждая съела 9/9 = 1 головку. Во второй ночи 7 мышек съели каждую в 3 раза меньше, то есть 1/3 головки. Всего 7 * (1/3) = 7/3 головок.
19. Ключ к решению: количество съеденного сыра во вторую ночь. Пусть $$k$$ - количество сыра, которое съела одна мышка в первую ночь. Тогда в первую ночь было съедено $$9$$ головок. Пусть $$m$$ - количество мышек в первую ночь. Тогда $$m \times k = 9$$.
    Во вторую ночь 7 мышек съели по $$k/3$$ головок каждая. Всего они съели $$7 \times \frac{k}{3} = \frac{7k}{3}$$ головок.
20. Так как 9 головок съели «поровну» в первую ночь, то количество мышек должно быть делителем 9 (1, 3, 9).
21. Вариант 1: 1 мышка в первую ночь.
    Съела 9 головок. $$k=9$$.
    Во вторую ночь 7 мышек съели по $$9/3 = 3$$ головки каждая. Всего $$7 \times 3 = 21$$ головка.
22. Вариант 2: 3 мышки в первую ночь.
    Каждая съела $$9/3 = 3$$ головки. $$k=3$$.
    Во вторую ночь 7 мышек съели по $$3/3 = 1$$ головке каждая. Всего $$7 \times 1 = 7$$ головок.
23. Вариант 3: 9 мышек в первую ночь.
    Каждая съела $$9/9 = 1$$ головку. $$k=1$$.
    Во вторую ночь 7 мышек съели по $$1/3$$ головки каждая. Всего $$7 \times \frac{1}{3} = \frac{7}{3}$$ головок.
24. Задача спрашивает: «Сколько головок сыра хранилось в погребе?». Это значит, общее количество, которое было ДО начала поедания.
25. Самый логичный вариант: В первую ночь съели 9 головок. Во вторую ночь съели еще сколько-то. Мы знаем, что 7 мышек съели в 3 раза меньше, чем в первую ночь.
26. Давайте еще раз: Пусть $$X$$ - количество головок сыра, съеденных одной мышкой в первую ночь. Количество мышек в первую ночь пусть будет $$M$$. Тогда $$M \times X = 9$$.
    Во вторую ночь 7 мышек съели по $$X/3$$ головок. Общее количество съеденного во вторую ночь: $$7 \times \frac{X}{3} = \frac{7X}{3}$$.
27. Если предположить, что в первую ночь было 3 мышки, то каждая съела $$9 / 3 = 3$$ головки. $$X=3$$.
    Тогда во вторую ночь 7 мышек съели по $$3/3 = 1$$ головке каждая. Всего $$7 \times 1 = 7$$ головок.
28. Общее количество съеденного сыра = 9 (первая ночь) + 7 (вторая ночь) = 16 головок.
29. Изначально в погребе хранилось: 16 головок сыра.

Ответ: 16