ВПР. Математика. 6 класс. Вариант 3. Часть 2 В составе пассажирского поезда все вагоны одинаковые. Всего в нём 490 мест. Сколько вагонов в поезде, если известно, что в каждом вагоне больше 30, но меньше 40 мест?

Решение:

• Обозначим количество вагонов в поезде как $$x$$, а количество мест в одном вагоне как $$y$$.
• Из условия задачи известно, что всего в поезде 490 мест, и все вагоны одинаковые. Следовательно, общее количество мест равно произведению количества вагонов на количество мест в одном вагоне: $$x \cdot y = 490$$.
• Также дано, что в каждом вагоне больше 30, но меньше 40 мест. Это значит, что $$30 < y < 40$$.
• Нам нужно найти такое целое число $$x$$, которое является делителем числа 490, и для которого соответствующее значение $$y = 490/x$$ удовлетворяет условию $$30 < y < 40$$.
• Найдем все делители числа 490. Разложим 490 на простые множители: $$490 = 2 \cdot 5 \cdot 7^2 = 2 \cdot 5 \cdot 49$$.
• Делители числа 490: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 49, 70, 98, 245, 490.
• Теперь проверим, для какого делителя $$x$$ значение $$y = 490/x$$ находится в диапазоне от 30 до 40.
• Если $$x=1$$, $$y=490$$ (не подходит).
• Если $$x=2$$, $$y=245$$ (не подходит).
• Если $$x=5$$, $$y=98$$ (не подходит).
• Если $$x=7$$, $$y=70$$ (не подходит).
• Если $$x=10$$, $$y=49$$ (не подходит).
• Если $$x=14$$, $$y=35$$. Это значение $$y=35$$ удовлетворяет условию $$30 < 35 < 40$$.
• Если $$x=35$$, $$y=14$$ (не подходит, так как $$y < 30$$).
• Таким образом, количество вагонов в поезде равно 14.

Ответ: 14