ВПР. Математика. 6 класс. Вариант 6. Часть 2 КОД 12 Один насос наполняет цистерну за 14 ч, а другой насос наполняет эту же цистерну за 35 ч. За сколько часов наполнят цистерну эти два насоса, работая вместе? Решение.

Решение:

Это задача на совместную работу. Чтобы понять, как ее решать, давай представим, что вся цистерна – это 1 целая работа.

1. Производительность первого насоса: Если первый насос наполняет цистерну за 14 часов, то за 1 час он наполняет
   

   \[ \frac{1}{14} \]

   
   часть цистерны.
2. Производительность второго насоса: Второй насос наполняет цистерну за 35 часов, значит, за 1 час он наполняет
   

   \[ \frac{1}{35} \]

   
   часть цистерны.
3. Совместная производительность: Когда насосы работают вместе, их производительности складываются. За 1 час вместе они наполнят:
   

   \[ \frac{1}{14} + \frac{1}{35} \]

   
   часть цистерны.
4. Сложение дробей: Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 14 и 35 – это 70.
   

   \[ \frac{1}{14} = \frac{1 \times 5}{14 \times 5} = \frac{5}{70} \]

   
   

   \[ \frac{1}{35} = \frac{1 \times 2}{35 \times 2} = \frac{2}{70} \]

   
   Теперь складываем:
   

   \[ \frac{5}{70} + \frac{2}{70} = \frac{7}{70} \]

   
   Эту дробь можно сократить:
   

   \[ \frac{7}{70} = \frac{1}{10} \]

   
   Значит, за 1 час два насоса вместе наполняют
   

   \[ \frac{1}{10} \]

   
   часть цистерны.
5. Время выполнения работы: Если за 1 час наполняется
   

   \[ \frac{1}{10} \]

   
   часть цистерны, то всю цистерну (1 целую) они наполнят за время, обратное производительности:
   

   \[ 1 : \frac{1}{10} = 1 \times 10 = 10 \]

   
   часов.

Ответ: 10 часов.