ВПР. Математика. 6 класс. Вариант 6. Часть 2 Код Марина загадала четырёхзначное число. Из загаданного числа она вычла сумму его цифр, полученной разности зачеркнула одну цифру и получила число 574. Какую цифру зачеркнула Марина? Решение.

Пошаговое решение:

• Пусть исходное четырёхзначное число будет N. Сумма его цифр равна S. По условию задачи, N - S = X, где X - число, из которого зачеркнули одну цифру. Известно, что N - S делится на 9. Следовательно, X тоже должно делиться на 9, или сумма цифр X должна делиться на 9.
• Мы знаем, что после зачеркивания одной цифры получилось число 574. Это означает, что исходное число X было либо 5740, 5741, ..., 5749 (если зачеркнутая цифра была последней), либо имело вид X = A574, 5A74, 57A4, 574A, где A - зачеркнутая цифра.

Проверка вариантов:

• Вариант 1: Зачеркнутая цифра была в числе 574.
  • Если зачеркнули 5: получилось 74. Сумма цифр 7 + 4 = 11 (не делится на 9).
  • Если зачеркнули 7: получилось 54. Сумма цифр 5 + 4 = 9 (делится на 9). Это возможный вариант.
  • Если зачеркнули 4: получилось 57. Сумма цифр 5 + 7 = 12 (не делится на 9).
• Вариант 2: Зачеркнутая цифра была перед 574. Предположим, исходное число было X = A574. Сумма цифр A + 5 + 7 + 4 = A + 16. Если A = 2, то сумма цифр 2 + 16 = 18 (делится на 9). Тогда X = 2574. Проверим: 2574 - (2+5+7+4) = 2574 - 18 = 2556. Это не 574.

Анализ:

• Известно, что число, полученное после вычитания суммы цифр из исходного числа, всегда делится на 9. Следовательно, число 574, из которого была зачеркнута одна цифра, также должно быть получено из числа, делящегося на 9.
• Рассмотрим число 574. Если мы зачеркнем цифру 7, то получим число 54. Сумма цифр числа 54 равна 5 + 4 = 9, что делится на 9. Следовательно, цифра, которую зачеркнула Марина, — это 7.

Ответ: 7