ВПР. Математика. 6 класс. Вариант 8. Часть 2 16 В лесном хозяйстве выращивают ели, сосны и пихты. Ели составляют 40% всех деревьев в лесном хозяйстве. Сосен на четверть меньше, чем пихт. Сколько в лесном хозяйстве елей, если сосен 135?

Дано:

• Ели составляют 40% всех деревьев.
• Сосен на четверть меньше, чем пихт.
• Сосен = 135.

Найти: Количество елей.

Решение:

1. Находим количество пихт:

   Так как сосен на четверть меньше, чем пихт, значит, сосен — это 3/4 от количества пихт. Чтобы найти количество пихт, нужно количество сосен разделить на 3 и умножить на 4:

   \[ 135 : 3 imes 4 = 45 imes 4 = 180 \text{ (пихт)} \]

2. Находим общее количество деревьев:

   Сначала найдем, сколько процентов составляют сосны и пихты вместе. Если ели — это 40%, то сосны и пихты вместе — это 100% - 40% = 60%.

   Теперь мы знаем, что 180 пихт + 135 сосен = 315 деревьев составляют 60% от общего числа деревьев. Чтобы найти общее количество деревьев, нужно:

   \[ 315 : 60 imes 100 = 315 : 0.6 = 525 \text{ (всего деревьев)} \]

3. Находим количество елей:

   Мы знаем, что ели составляют 40% от общего числа деревьев. Чтобы найти их количество, нужно:

   \[ 525 imes 0.40 = 210 \text{ (елей)} \]

Альтернативный способ решения:

1. Находим, сколько процентов составляют пихты:

   Если сосен на четверть меньше пихт, то сосны составляют 3/4 от пихт. Если сосны — это 100% - 25% = 75% от пихт, то пихты составляют 100%.

   Общее количество деревьев (ели, сосны, пихты) — это 100%.

   Ели — 40%.

   Сосны и пихты вместе — 60%.

   Пусть x — количество пихт.

   Тогда сосен — 0.75x.

   0.75x = 135 (по условию).

   \[ x = 135 : 0.75 = 135 : \frac{3}{4} = 135 \times \frac{4}{3} = 45 imes 4 = 180 \text{ (пихт)} \]

2. Находим общее количество деревьев:

   Общее количество деревьев = Сосны + Пихты + Ели.

   Общее количество деревьев = 135 + 180 + Ели.

   Ели составляют 40% от общего числа деревьев, значит, сосны и пихты вместе составляют 60%.

   135 + 180 = 315 деревьев (сосны и пихты).

   Если 315 деревьев — это 60%, то общее количество деревьев (100%) равно:

   \[ 315 : 60 imes 100 = 525 \text{ (всего деревьев)} \]

3. Находим количество елей:

   \[ 525 imes 0.40 = 210 \text{ (елей)} \]

Ответ: 210