ВПР. Математика. 6 класс. Вариант 8. Часть 2 В пяти ящиках лежат красные, синие и белые шары. Число синих шаров в каждом ящике равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках. А число белых шаров в каждом ящике равно общему числу красных шаров во всех остальных ящиках. Сколько всего шаров лежит в ящиках, если известно, что их количество чётно, больше 50 и меньше 100?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Введем обозначения. Пусть в пяти ящиках будет $$k_1, k_2, k_3, k_4, k_5$$ красных шаров, $$s_1, s_2, s_3, s_4, s_5$$ синих шаров и $$b_1, b_2, b_3, b_4, b_5$$ белых шаров соответственно.
2. Шаг 2: Запишем условия задачи в виде уравнений.
3. Условие 1: Число синих шаров в каждом ящике равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках.
• $$s_1 = b_2 + b_3 + b_4 + b_5$$
• $$s_2 = b_1 + b_3 + b_4 + b_5$$
• $$s_3 = b_1 + b_2 + b_4 + b_5$$
• $$s_4 = b_1 + b_2 + b_3 + b_5$$
• $$s_5 = b_1 + b_2 + b_3 + b_4$$
4. Условие 2: Число белых шаров в каждом ящике равно общему числу красных шаров во всех остальных ящиках.
• $$b_1 = k_2 + k_3 + k_4 + k_5$$
• $$b_2 = k_1 + k_3 + k_4 + k_5$$
• $$b_3 = k_1 + k_2 + k_4 + k_5$$
• $$b_4 = k_1 + k_2 + k_3 + k_5$$
• $$b_5 = k_1 + k_2 + k_3 + k_4$$
5. Шаг 3: Обозначим общее число шаров каждого цвета: $$S = ext{sum}(s_i)$$, $$B = ext{sum}(b_i)$$, $$K = ext{sum}(k_i)$$.
6. Из Условия 1 следует, что $$S = 4B$$.
7. Из Условия 2 следует, что $$B = 4K$$.
8. Тогда $$S = 4(4K) = 16K$$.
9. Общее число шаров $$T = K + S + B = K + 16K + 4K = 21K$$.
10. Шаг 4: Найдем значения $$K$$.
11. Общее количество шаров $$T$$ должно быть чётным, больше 50 и меньше 100.
12. $$T = 21K$$.
• Если $$K=1$$, $$T=21$$ (не подходит).
• Если $$K=2$$, $$T=42$$ (не подходит).
• Если $$K=3$$, $$T=63$$. Это чётное число, больше 50 и меньше 100.
• Если $$K=4$$, $$T=84$$. Это чётное число, больше 50 и меньше 100.
• Если $$K=5$$, $$T=105$$ (не подходит).
13. Таким образом, возможные значения для общего количества шаров $$T$$ — 63 и 84.
14. Однако, в условии задачи сказано: «их количество чётно». Из полученных вариантов только 84 является чётным числом.

Ответ: 84